UVa 11174 (乘法逆元) Stand in a Line

题意：

有n个人排队，要求每个人不能排在自己父亲的前面(如果有的话)，求所有的排队方案数模1e9+7的值。

分析：

《训练指南》上分析得挺清楚的，把公式贴一下吧：

设f(i)为以i为根节点的子树的排列方法，s(i)表示以i为根的子树的节点总数。

f(i) = f(c1)f(c2)...f(ck)×(s(i)-1)!/(s(c1)!s(c2)!...s(ck)!)

按照书上最开始举的例子，其实这个式子也不难理解，就是先给这些子树确定一下位置，即有重元素的全排列。

子树的位置确定好以后，然后再确定子树中各个节点的顺序。

对了，因为求组合数会用到除法，而且1e9+7又是个素数，所以我们在做除法的时候只要乘上它对应的乘法逆元即可。

这是递归计算的代码：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 
 3 using namespace std;
 4 
 5 const int maxn = 40000 + 10;
 6 const int MOD = 1000000007;
 7 
 8 vector<int> sons[maxn];
 9 int fa[maxn], fac[maxn], ifac[maxn];
10 
11 inline int mul_mod(int a, int b, int n = MOD)
12 {
13     a %= n; b %= n;
14     return (int)((long long)a * b % n);
15 }
16 
17 void gcd(int a, int b, int& d, int& x, int& y)
18 {
19     if(!b) { d = a; x = 1; y = 0; }
20     else{ gcd(b, a%b, d, y, x); y -= x*(a/b); }
21 }
22 
23 int inv(int a, int n)
24 {
25     int d, x, y;
26     gcd(a, n, d, x, y);
27     return d == 1 ? (x+n)%n : -1;
28 }
29 
30 int C(int n, int m)
31 { return mul_mod(mul_mod(fac[n], ifac[m]), ifac[n-m]); }
32 
33 void init()
34 {
35     fac[0] = ifac[0] = 1;
36     for(int i = 1; i < maxn; i++)
37     {
38         fac[i] = mul_mod(fac[i - 1], i);
39         ifac[i] = inv(fac[i], MOD);
40     }
41 }
42 
43 int count(int u, int& size)//size是u为根的子树的节点总数
44 {//统计u为根的子树的排列方案
45     size = 1;
46     int ans = 1;
47     int d = sons[u].size();
48     vector<int> sonsize;
49     for(int i = 0; i < d; i++)
50     {
51         int sz;
52         ans = mul_mod(ans, count(sons[u][i], sz));
53         size += sz;
54         sonsize.push_back(sz);
55     }
56     int sz = size - 1;
57     for(int i = 0; i < d; i++)
58     {
59         ans = mul_mod(ans, C(sz, sonsize[i]));
60         sz -= sonsize[i];
61     }
62     return ans;
63 }
64 
65 int main()
66 {
67     //freopen("in.txt", "r", stdin);
68 
69     init();
70     int T;
71     scanf("%d", &T);
72     while(T--)
73     {
74         int n, m;
75         scanf("%d%d", &n, &m);
76         memset(fa, 0, sizeof(fa));
77         for(int i = 0; i <= n; i++) sons[i].clear();
78         for(int i = 0; i < m; i++)
79         {
80             int a, b;
81             scanf("%d%d", &a, &b);
82             fa[a] = b;
83             sons[b].push_back(a);
84         }
85         for(int i = 1; i <= n; i++)
86             if(!fa[i]) sons[0].push_back(i);
87         int size;
88         printf("%d\n", count(0, size));
89     }
90 
91     return 0;
92 }

代码君