LA 5059 (找规律 SG函数) Playing With Stones

题意：

有n堆石子，两个人轮流取，每次只能取一堆的至少一个至多一半石子，直到不能取为止。

判断先手是否必胜。

分析：

本题的关键就是求SG函数，可是直接分析又不太好分析，于是乎找规律。

经过一番“巧妙”的分析，有这样一个规律：

如果n是偶数，SG(n) = n / 2;

如果n是奇数，SG(n) = SG(n / 2);

 

这道题的意义不在于规律是什么，而是要自己能够写出求SG函数值的代码。顺便再体会一下mex(S)的含义。

 1 #include <cstring>
 2 
 3 const int maxn = 100;
 4 int SG[maxn], vis[maxn];
 5 
 6 int main()
 7 {
 8     SG[1] = 0;
 9     for(int i = 2; i <= 30; i++)
10     {
11         memset(vis, 0, sizeof(vis));
12         for(int j = 1; j * 2 <= i; j++) vis[SG[i-j]] = 1;
13         for(int j = 0; ; j++) if(!vis[j])
14         {
15             SG[i] = j;
16             break;
17         }
18         printf("%d ", SG[i]);
19     }
20 
21     return 0;
22 }

找规律