KMP中next数组的理解与应用

 理解

1、next数组一直往前走

next数组一直往前走，得到的所有前缀也是当前主串的后缀，当然了，也是当前主串的前缀。

2、周期性字符串

1、周期性字符串$\Leftrightarrow n \,\% \, (n-next[n]) == 0 \ \&\& \ next[n] {\ } {\!}!{=} \  0 $，循环节长度是$n-next[n]$。

2、next数组往前跳的步长是一样的，除了最后一次。即$i-next[i]$保持恒定。

应用

• 题目一：Period

思路：先求出next数组，然后遍历一遍next数组得到所有字符结尾的字符串循环节的长度及个数

代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<iostream>
 4 using namespace std;
 5 
 6 const int maxn = 1000000 + 10;
 7 int nexts[maxn],n;
 8 char s[maxn];
 9 
10 void pre_kmp()
11 {
12     int i = 0, j = nexts[0] = -1;
13     while (i < n)
14     {
15         while (j != -1 && s[i] != s[j])  j = nexts[j];    //当前不匹配，j回退，寻找是否存在一个长度较小的字串和开头的字串相等
16         nexts[++i] = ++j;                //j等于已匹配的长度，如果当前位置也匹配，则nexts直接为j+1
17     }
18 }
19 
20 void slove()
21 {
22     pre_kmp();
23     for(int i = 2; i <= n; i++)
24         if (i % (i - nexts[i]) == 0 && nexts[i] != 0)  printf("%d %d\n", i, i / (i - nexts[i]));
25 }
26 
27 int main()
28 {
29     int T = 0;
30     while (scanf("%d",&n) == 1 && n)
31     {
32         scanf("%s", s);
33         s[n] = '#';
34         if (T)  printf("\n");
35         printf("Test case #%d\n", ++T);
36         slove();
37     }
38     return 0;
39 }

View Code