霍纳法则(Horner Rule)，是一个比较常用的法则，但是网上关于这个的相关资料不是很多，我主要找到了两个。
1.http://blog.csdn.net/lwj1396/archive/2008/07/18/2669993.aspx
2.http://flynoi.blog.hexun.com/31272178_d.html
在第二篇文章里讲到了霍纳法则出现的原因：为多项式求值提供了一个高效的方法。
“对于多项式求值问题，我们最容易想到的算法是求出每一项的值然后把所求的值累加起来，这种算法的时间和空间效率都不高，对于数据规模不大的题目来说由于其直观、简单很容易被大家采纳，可一旦数据规模过大时，这种算法就显得无能为力了”
这个算是比较详细的霍纳法则概念了：
假设有n＋2个实数a0，a1，…，an,和x的序列，要对多项式Pn(x)= anxn ＋an－１xn－１＋…＋a１x＋a０求值，直接方法是对每一项分别求值，并把每一项求的值累加起来，这种方法十分低效，它需要进行n＋(n－1)＋…＋1＝n(n＋１)/2次乘法运算和n次加法运算。有没有更高效的算法呢?答案是肯定的。通过如下变换我们可以得到一种快得多的算法，即Pn(x)= anxn ＋an－１xn－１＋…＋a１x＋a０＝((…(((anx ＋an－１)x＋an－２)x+ an－3)…)x＋a1)x＋a０，这种求值的安排我们称为霍纳法则。
在这里我写了一个霍纳法则的小程序：
// Author: Tanky Woo
// blog: www.WuTianQi.com
#include <iostream>
using namespace std;
// Calculate the value of an*x^n + an-1*x^(n-1) + ... a2*x^2 + a1*x + a0
double HornerRule(double a[], int n, double x);
int main()
{
double *a;
int n;
double x;
cout << "Input the n (a0, a1, a2...an): ";
cin >> n;
a = new double[n+1];
cout << "Input the a0, a1, a2, ..., an (n+1 numbers): ";
for(int i=0; i<=n; ++i)
cin >> a[i];
cout << "Input the x: ";
cin >> x;
for(int i=n; i>=0; --i)
{
if(i != n)
cout << " + ";
cout << a[i] << "*x^" << i;
}
cout << " = " << HornerRule(a, n, x) << endl;
return 0;
}
double HornerRule(double a[], int n, double x)
{
double res = 0.0;
for(int i=n; i>=0; --i)
res = x*res + a[i];
return res;
}
// blog: www.WuTianQi.com
#include <iostream>
using namespace std;
// Calculate the value of an*x^n + an-1*x^(n-1) + ... a2*x^2 + a1*x + a0
double HornerRule(double a[], int n, double x);
int main()
{
double *a;
int n;
double x;
cout << "Input the n (a0, a1, a2...an): ";
cin >> n;
a = new double[n+1];
cout << "Input the a0, a1, a2, ..., an (n+1 numbers): ";
for(int i=0; i<=n; ++i)
cin >> a[i];
cout << "Input the x: ";
cin >> x;
for(int i=n; i>=0; --i)
{
if(i != n)
cout << " + ";
cout << a[i] << "*x^" << i;
}
cout << " = " << HornerRule(a, n, x) << endl;
return 0;
}
double HornerRule(double a[], int n, double x)
{
double res = 0.0;
for(int i=n; i>=0; --i)
res = x*res + a[i];
return res;
}