斐波那契 —— 矩阵形式推导

https://blog.csdn.net/lanchunhui/article/details/50569311

1. 矩阵形式的通项

n)

不妨令：

n)

2. 偶数项和奇数项

因为 n−1)，则有：

m−12)

所以有：

)

3. 矩形形式求解 Fib(n)

因为涉及到矩阵幂次，考虑到数的幂次的递归解法：

• n 为奇数：n=2k+1
  
  • k2
  • )
• n 为偶数：n=2k
  
  • )
  • k2

4. Python

def fib(n):

    if n > 0:
        f0, f1 = fib(n // 2)
        if n % 2 == 1:
            return f0**2+f1**2, f1*(f1+2*f0)
        return f0*(f0+2*(f1-f0)), f0**2+f1**2
    return 0, 1


if __name__ == '__main__':
    print([fib(i)[0] for i in range(10)])