Picard 法求方程根

要点:

首先对于任何方程 ：f(x)=0 ，可以转换成 f(x)+x-x => f(x)+x=x;

取g(x)=f(x)+x;  那么 新方程g(x)=x 的解即是 f(x)=0的解，即g(x)-x=0 成立时有 f(x)+x-x=0

现在研究g(x)=x 的解，该方程的解对应 函数 y=g(x) 与 函数y=x的交点(x1,y1)的x坐标即x1.

函数y=x 是对称直线,上面的的任意点(xa,ya)有xa=ya.

 

picard 方法的具体过程是，选任意x=x0(当然实际上是有条件的，见教程例9), 计算x1=g(x0),x2=g(x1)....xn=g(x_n-1)

当xn稳定在某一值附近时，则xn是方程的解（当然数列x0,x1,x2....xn也可能是发散的，即无法取得解，参考例9的说明）

 

解方程一般过程，如果可能先画出方程对应的函数，找出过零点（根）然后采用近似根按newton法或picard法进行迭代

matlab代码

clc
clear
syms x;
format long
%g=@(x)(log(x)*1000);
g=@(x)(log(x)-x/1000+x);
x=430;
for i=1:1:20  %迭代步数
   x=g(x);
end
x

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