第8章 二叉树和其他树
1. 术语：
树和二叉树的术语,如高度、深度、层、根、叶子、子节点、父节点和兄弟节点。
4种常用的二叉树遍历方法:前序遍历,中序遍历,后序遍历和按层遍历。
2. 线性数据结构，表数据结构，层次数据结构
3. 二叉树与树的根本区别
4. 二叉树的特性
5. 二叉树遍历方法
在前三种方法中,每个节点的左子树在其右子树之前遍历。这三种遍历的区别在于对同一个节点在不同时刻进行访问。在进行前序遍历时,每个节点是在其左右子树被访问之前进行访问的;在中序遍历时,首先访问左子树,然后访问子树的根节点,最后访问右子树。在后序遍历时,当左右子树均访问完之后才访问子树的根节点。
在逐层遍历过程中,按从顶层到底层的次序访问树中元素,在同一层中,从左到右进行访问。由于遍历中所使用的数据结构是一个队列而不是栈,因此写一个按层遍历的递归程序很困难。
6. 二叉树遍历一个常用问题：数学表达式的形式
当对一棵数学表达式树进行中序,前序和后序遍历时,就分别得到表达式的中缀、前缀和后缀形式。中缀( infix)形式即平时所书写的数学表达式形式,在这种形式中,每个二元操作符(也就是有两个操作数的操作符)出现在左操作数之后,右操作数之前。在使用中缀形式时,可能会产生一些歧义。例如, x+y×z 可以理解为 (x+y)×z 或x+(y×z)。为了避免这种歧义,可
对操作符赋于优先级并采用优先级规则来分析中缀表达式。在完全括号化的中缀表达式中,每个操作符和相应的操作数都用一对括号括起来。更甚者把操作符的每个操作数也都用一对括号括起来。如 ((x)+(y)),((x)+((y)*(z)))和(((x)+(y))*((y)+(z)))*(w)。
在后缀(postfix)表达式中,每个操作符跟在操作数之后,操作数按从左到右的顺序出现。在前缀( p r e f i x)表达式中,操作符位于操作数之前。在前缀和后缀表达式中不会存在歧义。因此,在前缀和后缀表达式中都不必采用括号或优先级。从左到右或从右到左扫描表达式并采用操作数栈,可以很容易确定操作数和操作符的关系。若在扫描中遇到一个操作数,把它压入堆栈,若遇到一个操作符,则将其与栈顶的操作数相匹配。把这些操作数推出栈,由操作符执行相应的计算,并将所得结果作为操作数压入堆栈。
1. 术语：
树和二叉树的术语,如高度、深度、层、根、叶子、子节点、父节点和兄弟节点。
4种常用的二叉树遍历方法:前序遍历,中序遍历,后序遍历和按层遍历。
2. 线性数据结构，表数据结构，层次数据结构
3. 二叉树与树的根本区别
在前三种方法中,每个节点的左子树在其右子树之前遍历。这三种遍历的区别在于对同一个节点在不同时刻进行访问。在进行前序遍历时,每个节点是在其左右子树被访问之前进行访问的;在中序遍历时,首先访问左子树,然后访问子树的根节点,最后访问右子树。在后序遍历时,当左右子树均访问完之后才访问子树的根节点。
在逐层遍历过程中,按从顶层到底层的次序访问树中元素,在同一层中,从左到右进行访问。由于遍历中所使用的数据结构是一个队列而不是栈,因此写一个按层遍历的递归程序很困难。
当对一棵数学表达式树进行中序,前序和后序遍历时,就分别得到表达式的中缀、前缀和后缀形式。中缀( infix)形式即平时所书写的数学表达式形式,在这种形式中,每个二元操作符(也就是有两个操作数的操作符)出现在左操作数之后,右操作数之前。在使用中缀形式时,可能会产生一些歧义。例如, x+y×z 可以理解为 (x+y)×z 或x+(y×z)。为了避免这种歧义,可
对操作符赋于优先级并采用优先级规则来分析中缀表达式。在完全括号化的中缀表达式中,每个操作符和相应的操作数都用一对括号括起来。更甚者把操作符的每个操作数也都用一对括号括起来。如 ((x)+(y)),((x)+((y)*(z)))和(((x)+(y))*((y)+(z)))*(w)。
在后缀(postfix)表达式中,每个操作符跟在操作数之后,操作数按从左到右的顺序出现。在前缀( p r e f i x)表达式中,操作符位于操作数之前。在前缀和后缀表达式中不会存在歧义。因此,在前缀和后缀表达式中都不必采用括号或优先级。从左到右或从右到左扫描表达式并采用操作数栈,可以很容易确定操作数和操作符的关系。若在扫描中遇到一个操作数,把它压入堆栈,若遇到一个操作符,则将其与栈顶的操作数相匹配。把这些操作数推出栈,由操作符执行相应的计算,并将所得结果作为操作数压入堆栈。
7. 抽象数据结构：二叉树
#endif
二叉树节点代码：
数据类型二叉树类：