主元素问题

主元素问题是一道非常经典的著名的问题，乍一看很简单，也很容易写出来，但越往后越难。

问题描述：给定一个长度为n的序列，若当中有数出现的次数>50%，输出这个数；否则输出NO。

 

还是先上数据：

7

3 3 1 1 3 2 3

输出是：

3

 

有什么好的方法吗？

建议你花时间先想一想

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

好啦，开始讲解。

Algorithm1:

将数组进行排序，堆排序或者快速排序，然后找出n/2+1那个位置的数。然后再扫一遍，统计这个数出现的次数。若该次数>n/2，那么这个数就是结果，否则输出NO。

原理：如果有数出现的次数>n/2，那么排序后，它一定会出现在n/2+1的位置上（想一想为什么）。

时间复杂度：O(N log N)

空间复杂度：O(N)

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,a[1005],i,cnt; 
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+n+1);
    for(i=1;i<=n;i++)
        if(a[i]==a[n/2+1]) cnt++;
    if(cnt>n/2) printf("%d",a[n/2+1]);
        else printf("NO");
    return 0;
}

Algorithm1