容斥原理算法总结(bzoj 2986 2839)

容斥原理是一个从小学就开始学习的算法。但是很多难题现在都觉得做的十分吃力。

容斥原理大概有两种表现形式，一种是按照倍数进行容斥，这个东西直接用莫比乌斯函数就可以了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 200100
typedef long long qword;
bool pflag[MAXN];
int prime[MAXN],topp=-1;
int mu[MAXN];
int a[MAXN],tota;
int b[MAXN],totb;
void init()
{
        for (register int i=2;i<MAXN;i++)
        {
                if (!pflag[i])
                {
                        prime[++topp]=i;
                        mu[i]=1;
                }
                for (register int j=0;j<=topp && i*prime[j]<MAXN;j++)
                {
                        pflag[i*prime[j]]=true;
                        if (i%prime[j]==0)
                        {
                                mu[i*prime[j]]=0;
                                break;
                        }
                        mu[i*prime[j]]=-mu[i];
                }
        }
}

int main()
{
        //freopen("input.txt","r",stdin);
        qword tot;
        scanf("%lld\n",&tot);
        init();
        for (register int i=1;i<MAXN;i++)
                if (mu[i]==1)
                        a[tota++]=i;
                else if (mu[i]==-1)
                        b[totb++]=i;
        register qword l,r,mid;
        register qword ans=0;
        l=0,r=26000000000LL;
        while (l+1<r)
        {
                mid=(l+r)>>1;
                ans=0;
                for (register int i=0;i<tota && (qword)a[i]*a[i]<=mid;i++)
                        ans=ans+mid/((qword)a[i]*a[i]);
                for (register int i=0;i<totb && (qword)b[i]*b[i]<=mid;i++)
                        ans=ans-mid/((qword)b[i]*b[i]);
                if (ans>=tot)
                        r=mid;
                else
                        l=mid;
        }
        printf("%lld\n",r);
        
}

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