素数判定 （约数枚举法+整数分解法）

题目描述：

给定一个整数n,判断n是不是素数

分析：

所谓的素数，就是说约数只有1和它本身的整数。下面介绍三种判定约数的方法：

1.因为一个数的约数肯定不会超过它本身，我们只需要检查在2_{n-1中有没有他的约数即可，又因为如果d是n的约数，那么n/d也一定是n的约数，所以只需要检查2}根号下n的所有整数即可。

bool is_prime(int n)
{
    for(int i=2; i*i<=n; i++)
        if(n%i==0)
        {
            return false;
        }
    return n!=1;///1是一个例外的情况
}

2.约数枚举法，就是将n的所有的约数给保存下来，看一下这些约数的个数是不是2，如果是2的话这个数就是素数，否则就不是。

注意这个返回的数个vector容器，最后查看他的size().

vector <int>divisor(int n)
{
    vector <int>res;
    for(int i=1; i*i<=n; i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            res.push_back(i);
            if(i!=n/i)
                res.push_back(n/i);
        }
    }
    return res;
}

3.整数分解法

map <int,int> prim_factor(int n)
{
    map<int,int> res;
    for(int i=2;i*i<=n;i++)
    {
        while(n%i==0)
        {
            cout<<"i===="<<i<<endl;
            ++res[i];
            n/=i;
        }
    }
    if(n!=1) res[n]=1;
    return res;
}