Magic
利用Prufer序列，我们考虑序列中每个点是第几个插进去的，再考虑环的连接方式，我们有$$ans=\sum_{K=3}^n N^{N-K-1}*K*\frac{(K-1)!}{2} * \binom{N}{K}$$
然而直接高精算会爆……
注意到每一项与前一项相差不大，有$now=last*N/(N-K+1)$，所以我们算出来第一项以后不用每次重算后面的了……
1 //Round7 A 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdlib> 5 #include<iostream> 6 #include<algorithm> 7 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i) 8 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i) 9 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i) 10 #define pb push_back 11 using namespace std; 12 typedef long long LL; 13 const int N=100010; 14 /*******************template********************/ 15 16 int n; 17 struct bint{ 18 LL v[1500]; 19 int l; 20 LL& operator [] (int x){return v[x];} 21 bint(){l=0; memset(v,0,sizeof v);} 22 }ans; 23 const LL Limit=100000000000000LL; 24 void print(bint& a){ 25 printf("%lld",a[a.l]); 26 D(i,a.l-1,1) printf("%014lld",a[i]); 27 puts(""); 28 } 29 void mul(bint& a,const int &b){ 30 LL tmp=0; 31 F(i,1,a.l){ 32 a[i]=a[i]*b+tmp; 33 tmp=a[i]/Limit; 34 a[i]%=Limit; 35 } 36 if (tmp) a[++a.l]=tmp; 37 } 38 void del(bint& a,const int &b){ 39 LL tmp=0,last=0; 40 D(i,a.l,1){ 41 tmp=(a[i]+last*Limit)%b; 42 a[i]=(a[i]+last*Limit)/b; 43 last=tmp; 44 } 45 while(a[a.l]==0 && a.l) a.l--; 46 } 47 bint operator + (bint a,bint b){ 48 int l=max(a.l,b.l); 49 F(i,1,l){ 50 a[i]+=b[i]; 51 if (a[i]>=Limit) a[i]-=Limit,a[i+1]++; 52 } 53 if (a[l+1]>0) a.l=l+1; else a.l=l; 54 return a; 55 } 56 int main(){ 57 #ifndef ONLINE_JUDGE 58 freopen("A.in","r",stdin); 59 freopen("A.out","w",stdout); 60 #endif 61 scanf("%d",&n); 62 bint p,ans; 63 p[p.l=1]=1; 64 F(i,1,n-2) mul(p,n); 65 mul(p,n-1); 66 del(p,2); 67 F(k,3,n){ 68 mul(p,n-k+1); 69 del(p,n); 70 ans=ans+p; 71 // ans+=Pow(n,n-k-1)*k*fac[k-1]/2*C(n,k); 72 } 73 print(ans); 74 return 0; 75 }