AcWing 868. 筛质数

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一、理解与感悟

先去掉\(2\)的倍数，再去掉\(3\)的倍数，再去掉\(4\)的倍数，……依此类推，最后剩下的就是素数。

如求\(100\)以内的素数，我们只要到去掉\(sqrt(100)\)的倍数就可以了，这是因为\(10\)的\(2\)倍已经被\(2\)的倍数去掉了，\(10\)的\(3\)倍已经被\(3\)的倍数去掉了，所以到\(10\)的时候只剩下\(10\)的\(10\)倍以上的素数还存在。

同样的原因，我们在去掉\(3\)的倍数的时候，只要从\(3\)的3倍开始去掉就好了，因为\(3\)的\(2\)倍已经被\(2\)的倍数去掉了。

二、埃氏筛法

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;
int primes[N], cnt;     // primes[]存储所有素数
bool st[N];             // st[x]存储x是否被筛掉
//埃拉筛
void get_primes(int n) {
    for (int i = 2; i <= n; i++)
        if (!st[i]) {
            primes[cnt++] = i;   //记录素数
            for (int j = 2 * i; j <= n; j += i) //成倍数的标识
                st[j] = true;
        }
}


int main() {
    //读入优化
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n;
    cin >> n;
    get_primes(n);
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}

三、欧拉筛[线性筛法]

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

//欧拉筛
const int N = 1e6 + 10;
int primes[N], cnt;     // primes[]存储所有素数
bool st[N];             // st[x]存储x是否被筛掉
void get_primes(int n) {
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (!st[i]) primes[cnt++] = i;
        for (int j = 0; primes[j] * i <= n; j++) {
            st[primes[j] * i] = true;
            if (i % primes[j] == 0) break;
        }
    }
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    get_primes(n);
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}