Mathematica实现微分算子功能

Mathematica以符号计算见长,那么有没有办法实现微分算子功能呢?

一个简单实现:

d /: d[x_]*w_ := D[w, x]
dd = {{d[x], 0, 0}, {0, d[y], 0}, {0, 0, d[z]}};
dd*{Sin[x], Cos[y], Tan[z]}