首先来说说限制排列
例子：
相邻禁位排列问题：在整数1，2，3，...，n的无重全排列中，要求
，求全体排列数
分析：利用容斥不难得到
旋转木马问题：8个小孩围坐在旋转木马上，问有多少种变换座位的方法，使得每个小孩前面坐的都不是原来的小孩？
分析：其实做法跟上面的方法一样，只是注意这里是换排列，那么总数就应该是7！，得到结果为：
棋盘多项式：
n个不同元素的一个全排列可以看成是n个相同的棋子在n*n的棋盘上的一个布局，这个布局满足每一行或每一列只有一个棋子。
例如：41352对应如图。
那么如果把棋盘推广到任意形状
我们令表示k个棋子布到棋盘C上的方案数。所以容易知道：
这里规定
设是棋盘C的某一指定格子所在的行和列都去掉后所得的棋盘，
是仅去掉该格子后所得到的棋盘。
那么有：
设C为一棋盘，那么称为C的棋盘多项式。
那么我们先来看它的一些性质：
(1)
推导过程：
(2)如果C由相互分离的组成，即
的任意格子所在的行和列都没有
的格子，则有：
所以结合上面的两个性质，我们可以得到：
下面介绍一个定理：
设为k个棋子布入禁区的方案数，则有禁区的布子方案数为(即禁区内不布棋子的方案数)：
那么现在我们就可以来解题了，现在给出下面的一题：
1，2，3，4四位工人，A,B,C,D四项任务，条件是：1不干B，2不干B,C，3不干C,D，4不干D，问有多少种方案？
分析：那么按照上面的思路，写出禁区的棋盘多项式
那么进一步就可以得到：
到了这里，对于错排公式，我们也可以通过棋盘多项式来认识它了。
对于它，我们可以看成是棋盘的主对角线是禁区，然后它的棋盘多项式很容易根据上述性质(2)得到是
所以这样我们就知道了，所以进一步得到错排公式了。