RQNOJ106_最大加权矩形

题目描述
给定一个正整数n（n<=100），然后输入一个N*N矩阵。求矩阵中最大加权矩形，即矩阵的每一个元素都有一权值，权值定义在整数集上。从中找一矩形，矩形大小无限制，是其中包含的所有元素的和最大 。矩阵的每个元素属于[-127,127]
例：
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
在左下角
9 2
-4 1
-1 8
和为15.

输入格式
第一行：n，接下来是n行n列的矩阵。

输出格式
最大矩形（子矩阵）的和。

样例输入
4
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
 
样例输出
15

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分析:我们知道最大连续子序列和有O(N)的算法,这题可以通过枚举转化为求最大连续子序列.

我们枚举矩形的上下边界,将每一列的和累加到一行,求出最大连续子序列和,就是当前上下边界

的最大加权矩形的权值和.那么枚举完所有的矩形后,全局的最大加权矩形就求出来了.

复杂度是O(N^3).

code:

const oo=100000000;
var   a,sum:array[0..110,0..110] of longint;
      s:array[0..110] of longint;
      n,i,j,k:longint;
      ans,max,now,maxnow:longint;


      function maxx(a,b:longint):longint;
      begin
            if a>b then exit(a); exit(b);
      end;


begin
      readln(n);
      for i:=1 to n do
         for j:=1 to n do read(a[i,j]);

      for i:=1 to n do
         for j:=1 to n do
         sum[i,j]:=sum[i-1,j]+a[i,j];

      max:=-oo;
      for i:=1 to n do
         for j:=i to n do
         begin
               fillchar(s,sizeof(s),0);
               for k:=1 to n do
               begin
                     now:=sum[j,k]-sum[i-1,k];
                     s[k]:=maxx(s[k-1]+now,now);
               end;

               maxnow:=-oo;
               for k:=1 to n do
               if s[k]>maxnow then maxnow:=s[k];
               if maxnow>max then max:=maxnow;
         end;
      writeln(max);
end.