第三章 多维随机变量及其分布2

三．连续性随机变量

1．联合概率密度

定义3.3 设(X,Y)的联合分布函数为F(x,y),若存在非负函数f(x,y),使得对于任意的实数x,y均有

F(x,y)= （3.12)

则称(X,Y)为连续型随机变量，并称f(x,y)为(X,Y)的联合概率密度，简称为概率密度。

2．f(x,y)有如下性质：

性质1 f(x,y)³0

性质2 =1

性质3 若f(x,y)的连续点(x,y)处，有

性质4 若随机点(X,Y)落于平面上相当任意的区域D内记为(X,Y)D,则

P{(X,Y)D}= （3.16）

注：在f(x,y)非0域与D公共部分积分有非0值。

P71例2

例3：（第一版书上例3.3） 设(X,Y)的联合概率密度为

f(x,y)=

求(1)(X,Y) 的联合分布函数F(x,y);

(2) P{X>1}

(3)P{(X,Y) D}，其中D={(x,y):x+y£1};

(4)P{X²³Y}

解：注意的非零域为H

（1），当

时，

其他

    

（2）P{X>1}=1- P{X1}=1-Fx(1)=1- F(1,+)

=

(3) P{(X,Y)D}=

= =

=

=

=

(4) P{X²³Y}=

= =

=

=]

注是的概率密度，即=

可知 P{X²³Y}=1-