来源：http://www.nowamagic.net/algorithm/algorithm_EuclideanAlgorithm.php
欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理： 定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)。
证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b。
假设d是a,b的一个公约数，则有：a % d == 0 , b % d == 0，而r = a - kb，因此 r % d == 0 。因此d是(b,a mod b)的公约数。
假设d 是(b,a mod b)的公约数，则b % d == 0 , r % d == 0 ，但是a = kb +r 所以 a % d == 0。因此d也是(a,b)的公约数。
因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证。欧几里德算法就是根据这个原理来做的。
1 /*==================================================*\ 2 | GCD 最大公约数 3 \*==================================================*/ 4 int gcd(int x, int y) 5 { 6 if (!x || !y) return x > y ? x : y; 7 8 for (int t; t = x % y; x = y, y = t); 9 10 return y; 11 }