单连通区域：
闭围道包围的区域里被积函数处处解析（不存在奇点)那么积分是0，
多连通区域：
闭围道包围的区域里有奇点存在，积分不一定是0，当然也有0的如 f(z)= (z-z0)^n-1 在n= +-1, +-2.... 是围道 |z-z0|=R时积分就是0
n取 -1时f(z)=1/ (z-z0) z0是被积函数的奇点，而且奇点包围在围道构成的区域里，积分是0
对 f(z)=1/z ,z=0是奇点， 对任意|Z|=R 的轨道，由于包含奇点，所以积分是相同的，如果去z=re(i*theta) +z0 ,并且控制半径r使包围的区域不含原点，那么积分是0
一些函数的讨论:
被积函数 f(z)=z^1/2 从-3到3的积分，选择如图(3)轨道
clc clear syms x y theta b=5; z_c1=-3+y*i; %0,b z_c2=x+b*i; %-3,3 z_c3_=3+y*i; %0,b c1= int( z_c1^(0.5) * diff(z_c1,y),y,0,b); c2= int( z_c2^(0.5) * diff(z_c2,x),x,-3,3); c3= -int( z_c3_^(0.5) * diff(z_c3_,y),y,0,b); b c=c1+c2+c3 dc= double(c) z_r=3*exp(i*theta); c=int(z_r^(0.5)*diff(z_r,theta),theta,0,2*pi) cc=double(c) double(-4*i*sqrt(3))