最短路径问题的Dijkstra和SPFA算法总结

Dijkstra算法：

解决带非负权重图的单元最短路径问题。时间复杂度为O（V*V+E）

算法精髓：维持一组节点集合S，从源节点到该集合中的点的最短路径已被找到，算法重复从剩余的节点集V-S中选择最短路径估计最小的节点u，对u的所有连边进行松弛操作。即对j=1~n，dis[j] = min(dis[j],dis[k]+map[k][j])。

常规代码如下：

void Dijkstra()
{
    int i,j,k,mini;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(i=1;i<=n;i++)
        d[i] = Mod;
    d[s] = 0;     //源点距离为0
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        mini = Mod;
        for(j=1;j<=n;j++)         //找最短路径估计最小的节点k
        {
            if(!vis[j] && d[j] < mini)
            {
                k = j;
                mini = d[j];
            }
        }
        vis[k] = 1; 
        for(j=1;j<=n;j++)       //松弛操作
        {
            if(mp[k][j] != Mod && d[j] > d[k] + mp[k][j])  //mp[k][j] != Mod 也可写成 !vis[j]
                d[j] = d[k] + mp[k][j];
        }
    }
}

View Code