Written with StackEdit.\
Description
给出\(a,b\)，求出\([a,b]\)中各位数字之和能整除原数的数的个数。
Input
一行两个正整数,\(a,b\).
Output
\([a,b]\)中各位数字之和能整除原数的数的个数.
Sample Input
10 19
Sample Output
3
HINT
\(1 ≤ a ≤ b ≤ 10^{18}\).
Solution
- 显然是一道数位\(dp\).
- 但这道题需要注意,计算前需要先确定模数,即数位总和,否则算出来的\(f\)值是在不同模数下的\(f\),无法转移.
- 注意到数位和最大为\(9*18=162\),所以从\(1\)到\(162\)依次枚举数位和,进行数位\(dp\)即可.只需注意最后的时候验证数位和是否为枚举的数位和即可.
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LoveLive;
inline LoveLive read()
{
LoveLive out=0,fh=1;
char jp=getchar();
while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
jp=getchar();
if (jp=='-')
{
fh=-1;
jp=getchar();
}
while (jp>='0'&&jp<='9')
{
out=out*10+jp-'0';
jp=getchar();
}
return out*fh;
}
const int MAXSUM=162;
int n;
int t[20];
void split(LoveLive x)
{
n=0;
while(x)
{
t[++n]=x%10;
x/=10;
}
}
LoveLive f[20][200][200];
LoveLive dfs(int dep,int r,int sum,int mod,int limit)
{
if(dep==0)
{
if(r==0 && sum==mod)
return 1;
else
return 0;
}
if(sum>mod)//可行性剪枝,其实还有其他剪枝,太懒没有打
return 0;
if(!limit && f[dep][r][sum]!=-1)
return f[dep][r][sum];
LoveLive res=0;
int mx=limit?t[dep]:9;
for(int i=0;i<=mx;++i)
res+=dfs(dep-1,(10*r+i)%mod,sum+i,mod,limit && i==mx);
if(!limit)
f[dep][r][sum]=res;
return res;
}
LoveLive solve(LoveLive x)
{
LoveLive res=0;
split(x);
for(int mod=1;mod<=MAXSUM;++mod)
{
memset(f,-1,sizeof f);
res+=dfs(n,0,0,mod,1);
}
return res;
}
int main()
{
LoveLive ans=0;
LoveLive L=read(),R=read();
ans+=solve(R);
ans-=solve(L-1);
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}