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Description
\(JSOI\)信息学代表队一共有N名候选人，这些候选人从\(1\)到\(N\)编号。方便起见，\(JYY\)的编号是\(0\)号。每个候选人都由一位编号比他小的候选人\(R_i\)推荐。如果\(R_i=0\)则说明这个候选人是\(JYY\)自己看上的。为了保证团队的和谐，\(JYY\)需要保证，如果招募了候选人\(i\)，那么候选人\(R_i\)"也一定需要在团队中。当然了，\(JYY\)自己总是在团队里的。每一个候选人都有一个战斗值P\(_i\)"，也有一个招募费用\(S_i\)"。\(JYY\)希望招募\(K\)个候选人（\(JYY\)自己不算），组成一个性价比最高的团队。也就是，这\(K\)个被\(JYY\)选择的候选人的总战斗值与总招募总费用的比值最大。
Input
输入一行包含两个正整数\(K\)和\(N\)。
接下来\(N\)行，其中第\(i\)行包含\(3\)个整数\(S_i,P_i,R_i\)表示候选人i的招募费用，战斗值和推荐人编号。
对于\(100\%\)的数据满足\(1≤K≤N≤2500,0<S_i,P_i≤10^4,0≤R_i<i.\)
Output
输出一行一个实数，表示最佳比值。答案保留三位小数。
Sample Input
1 2
1000 1 0
1 1000 1
Sample Output
0.001
Solution
- \(0/1\)分数规划与树形背包的结合.
- 目标是最大化\(\sum a_i/\sum b_i\).
- 考虑二分答案\(x\),若该答案合法,则\(\sum a_i/\sum b_i\geq x\).
- 移项,有\(\sum a_i-x\cdot \sum b_i\geq 0\).
- 令每个物品的权值为\(a_i-x\cdot b_i\),则转化为一般的最大化总权值的树形背包.得出最大总权值后,若其非负,则说明\(x\)合法,否则不合法.
#include<bits/stdc++.h>
#define inf 1e9
using namespace std;
typedef long long LoveLive;
const double eps=1e-5;
inline int read()
{
int out=0,fh=1;
char jp=getchar();
while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
jp=getchar();
if (jp=='-')
{
fh=-1;
jp=getchar();
}
while (jp>='0'&&jp<='9')
{
out=out*10+jp-'0';
jp=getchar();
}
return out*fh;
}
const int MAXN=2510;
int a[MAXN],b[MAXN],Fa[MAXN];//p,s,r
int cnt=0,head[MAXN],to[MAXN<<1],nx[MAXN<<1];
double w[MAXN],f[MAXN][MAXN];
int sons[MAXN],siz[MAXN];
inline void add(int u,int v)
{
++cnt;
to[cnt]=v;
nx[cnt]=head[u];
head[u]=cnt;
}
int n,k;
void dfs(int u)
{
siz[u]=1;
f[u][0]=0;
if(sons[u]==0)
{
f[u][1]=w[u];
return;
}
for(int i=head[u];i;i=nx[i])
{
int v=to[i];
dfs(v);
int lim=min(k,siz[u]);
for(int j=lim;j>=0;--j)
{
for(int p=0;p<=siz[v];++p)
{
if(j+p>k)
break;
f[u][j+p]=max(f[u][j+p],f[u][j]+f[v][p]);
}
}
siz[u]+=siz[v];
}
for(int i=k;i>=0;--i)
{
if(i>=1)
f[u][i]=f[u][i-1]+w[u];
else
f[u][i]=0;
}
}
int check(double x)
{
for(int i=1;i<=n;++i)
w[i]=1.0*a[i]-1.0*b[i]*x;
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=n;++j)
f[i][j]=-inf;
dfs(1);
if(f[1][k]>-eps)
return 1;
return 0;
}
int main()
{
k=read(),n=read();
++n,++k;
for(int i=2;i<=n;++i)
{
b[i]=read();
a[i]=read();
Fa[i]=read();
++Fa[i];
++sons[Fa[i]];
add(Fa[i],i);
}
double L=0,R=1e4,ans=0;
while(R-L>eps)
{
double mid=(L+R)/2;
if(check(mid))
{
ans=mid;
L=mid;
}
else
R=mid;
}
printf("%.3f\n",ans);
return 0;
}