（上不了p站我要死了，侵权度娘背锅）
Description
一年一度的圣诞节快要来到了。每年的圣诞节小E都会收到许多礼物，当然他也会送出许多礼物。不同的人物在小E
心目中的重要性不同，在小E心中分量越重的人，收到的礼物会越多。小E从商店中购买了n件礼物，打算送给m个人
，其中送给第i个人礼物数量为wi。请你帮忙计算出送礼物的方案数（两个方案被认为是不同的，当且仅当存在某
个人在这两种方案中收到的礼物不同）。由于方案数可能会很大，你只需要输出模P后的结果。
Input
输入的第一行包含一个正整数P，表示模；
第二行包含两个整整数n和m，分别表示小E从商店购买的礼物数和接受礼物的人数；
以下m行每行仅包含一个正整数wi，表示小E要送给第i个人的礼物数量。
Output
若不存在可行方案，则输出“Impossible”，否则输出一个整数，表示模P后的方案数。
Sample Input
100
4 2
1
2
Sample Output
12
【样例说明】
下面是对样例1的说明。
以“/”分割，“/”前后分别表示送给第一个人和第二个人的礼物编号。12种方案详情如下：
1/23 1/24 1/34
2/13 2/14 2/34
3/12 3/14 3/24
4/12 4/13 4/23
【数据规模和约定】
设P=p1^c1 * p2^c2 * p3^c3 * … *pt ^ ct，pi为质数。
对于100%的数据，1≤n≤109，1≤m≤5，1≤pi^ci≤10^5。
公式是很好想的，设sum=sigma(wi)，则答案为C(n,sum) * C(sum,w1) * C(sum-w1,w2) * … * C(wi,wi)
但是考虑到数据范围，需要用Lucas定理，但是模数确实一个合数，怎么办呢？于是就去学了拓展Lucas定理。
1、
模数为合数，但可以唯一分解成多个质数的乘积。即M=p1^c1 * p2^c2 * … * pi^ci。分解出来的pi^ci与其他的因数互质，所以可以对每一个pi^ci求出组合数的值，再用孙子定理合并。
2、
现在问题转化为了如何求解C(n,m) mod pi^ci
首先C(n,m)可以写成阶乘形式：n!/(m!*(n-m)!) mod pi^ci
我们发现如果阶乘n!中的n大于pi^ci的话，模下来就是0，没有意义了。所以不能直接用阶乘+逆元来求解。考虑如果能将n!中的所有pi提出来，即将n!分解为 x*pi^ki，这样x部分就和pi^ci完全互质，就可以用逆元来求了。
3、
问题再转化，如何将 n! 分解为 x * pi^ki，即求出x与ki
举个例子：20! mod 3^2
20!=1*2*3*4*…*19*20
将3的倍数提取出来
= 1*2*4*…* 17*19*20*(3*6*9..*18)
=1*2*4*… * 17*19*20* 3^6 * (1*2*3..*6)
发现括号里的数又是阶乘，且恰好是[n/p]（向下取整），所以递归调用即可。
对于前面的数：发现是以pi^ci为循环节同余的方程，即(1*2*…pi^ci-1)≡((pi^ci +1)*…(2*pi^ci)) (mod pi^ci)，其中要去掉pi的倍数。这一部分就暴力算出循环节，快速幂。对于循环节之外可能有的数，也是直接暴力算即可。易证循环节长度和剩余部分长度是小于等于pi^ci的。
1 void get(ll a,ll i,ll &x,ll &k){ 2 ll tmp=1; 3 if(a==0) return ; 4 for(int j=1;j<=min(pic[i],a);j++){ 5 if(j%pi[i]==0) continue; 6 tmp=tmp*j%pic[i]; 7 } 8 x=x*power(tmp,a/pic[i],pic[i])%pic[i]; 9 for(int j=pic[i]*(a/pic[i])+1;j<=a;j++){ 10 if(j%pi[i]==0) continue; 11 x=x*j%pic[i]; 12 } 13 k+=a/pi[i]; 14 get(a/pi[i],i,x,k); 15 }