这题真是OI题？
T1:
就是给你一个不明觉厉的递推式然后计算东西啦。
首先我们能用long double写一个暴力，发现前几项越来越小，后几项越来越大，明显不对......
考虑为什么，因为计算机中的浮点数是有误差的，这样推的话，误差会被放大到n!级，直接GG！
应该怎样做？手玩了半天发现没什么通项公式，难道写一个带压位FFT能做除法的高精度小数类？然后再求一个3w位有效数字的e？人干事，弃坑弃坑......
于是写了10分暴力。由于没有删调试语句爆了零。
考虑正解怎么做(抄题解？):
首先我们有一个结论:
于是我们可以这样从后向前递推f(n)，不存在精度误差。
(SDFZ某神仙：我观察到这东西绝对值越来越小，于是可以令f(1e5)=0，然后逆推f(n)，于是就这样AC了此题)
如何证明这个结论？
首先我们先构造一个积分:
考虑如何计算？首先我们有:
我们令u,v等于如下值，则有:
我们钦定g,h为如下意义:
则有:
没错，这东西就是f了。
此外我们有:
两边同时求积分，可得:
也就是:
于是我们就证明完了......
(话说这真不是数竞巨佬的来强行出题了？)
考场爆零代码:
1 #include<cstdio> 2 #include<cmath> 3 typedef long double ldb; 4 const int maxn=1e4+1e2; 5 const ldb e = exp(1); 6 7 ldb f[maxn]; 8 9 int main() { 10 static int n; 11 scanf("%d",&n) , *f = 1 - 1 / e; 12 for(int i=1;i<=n;i++) f[i] = 1 - i * f[i-1]; 13 printf("%0.4Lf\n",120/e-44); 14 printf("%0.4Lf\n",f[n]); 15 return 0; 16 }