洛谷 P3539 [POI2012]ROZ-Fibonacci Representation 解题报告

题意：给一个数，问最少可以用几个斐波那契数加加减减凑出来

多组数据10 数据范围1e17

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第一次瞬间yy出做法，直接上去艹了。

写完了交了对了开始想证明

策略：对于一个数\(k\)，有两种可能

1. 存在一个\(f[i]==k\) 直接返回即可
2. 存在\(f[i]<k<f[i+1]\)，这时候使用\(|k-f[i]|\)与\(|f[i+1]-k|\)的较小者所代表的\(f[i]\)，然后分治处理

感性证明：这样规模减小的快（其实是不会证orz）

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Code：

#include <cstdio>
#define ll long long
ll f[87],k,cnt;
void init()
{
    f[1]=f[2]=1;
    for(int i=3;i<=86;i++)
        f[i]=f[i-1]+f[i-2];
}
void divide(ll d)
{
    cnt++;
    for(int i=1;i<86;i++)
    {
        if(d==f[i]) return;
        if(d>f[i]&&d<f[i+1])
        {
            if(d-f[i]>f[i+1]-d)
                divide(f[i+1]-d);
            else
                divide(d-f[i]);
            break;
        }
    }
}
int main()
{
    init();
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld",&k);
        cnt=0;
        divide(k);
        printf("%d\n",cnt);
    }
    return 0;
}

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2018.7.15