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\(f[i][j]\)表示准考证号到第\(i\)位，不吉利数字匹配到第\(j\)位的方案数。
答案显然是\(\sum_{i=0}^{m-1}f[n][i]\)
\(f[i][j]=\sum_{k=1}^{m-1}f[i-1][k]*g[k][j]\)
\(g[i][j]\)表示不吉利数字匹配到第\(i\)位后加一个数字能匹配到第\(j\)位的方案数，因为这个数字是固定的，可以通过\(kmp\)求出来。
然后观察到\(f[i][j]\)的递推式是个矩阵，用矩阵快速幂加速即可。
#include <cstdio>
#include <cstring>
const int MAXM = 22;
char a[MAXM];
int nxt[MAXM], g[MAXM][MAXM], f[MAXM], tmp[MAXM][MAXM], temp[MAXM];
int n, m, mod, ans;
void gg(){
for(int i = 1; i <= m; ++i)
for(int j = 1; j <= m; ++j){
tmp[i][j] = 0;
for(int k = 1; k <= m; ++k)
(tmp[i][j] += g[i][k] * g[k][j]) %= mod;
}
for(int i = 1; i <= m; ++i)
for(int j = 1; j <= m; ++j)
g[i][j] = tmp[i][j];
}
void gf(){
for(int i = 1; i <= m; ++i){
temp[i] = 0;
for(int j = 1; j <= m; ++j)
(temp[i] += f[j] * g[j][i]) %= mod;
}
for(int i = 1; i <= m; ++i) f[i] = temp[i];
}
void fast_pow(int k){
while(k){
if(k & 1) gf();
gg(); k >>= 1;
}
}
int main(){
scanf("%d%d%d%s", &n, &m, &mod, a + 1);
int p = 0;
for(int i = 2; i <= m; ++i){
while(a[i] != a[p + 1] && p) p = nxt[p];
if(a[i] == a[p + 1]) ++p;
nxt[i] = p;
}
for(int i = 0; i < m; ++i)
for(int j = '0'; j <= '9'; ++j){
int tmp = i;
while(a[tmp + 1] != j && tmp) tmp = nxt[tmp];
if(a[tmp + 1] == j) ++tmp;
if(tmp < m) ++g[i + 1][tmp + 1];
}
f[1] = 1;
fast_pow(n);
for(int i = 0; i <= m; ++i)
(ans += f[i]) %= mod;
printf("%d\n", ans);
return 0;
}