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Special Judge
Problem Description
Gambler Bo is very proficient in a matrix game.
You have a M times.
You have a M times.
Input
First line, an integer 30, the matrix is random and guarantee that there is at least one operation solution.
Output
For each test, first line contains an integer ) describing the operation cell.
The answer may not be unique, you can output any one.
The answer may not be unique, you can output any one.
Sample Input
2
2 3
2 1 2
0 2 0
3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 1
Sample Output
1
1 2
5
1 1
1 3
2 2
3 1
3 3
Author
绍兴一中
Source
Recommend
wange2014
gauss消元的mod 3 版本，把n*m个格子上的操作全部变成列向量，共n*m个，每个列向量有n*m个元素，做一遍gauss消元就能解出。
另：优化后因为第i行的状态可以由i+1行确定，所以能建立m个方程，每个方程 M 个变量进行高斯消元，解出解后代回去得到每个元素应该被操作的次数。详见
【传送门】
我的裸gauss消元代码如下：
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 #define clr(x) memset(x,0,sizeof(x)) 7 #define clrdown(x) memset(x,-1,sizeof(x)) 8 #define maxn 910 9 using namespace std; 10 int A[maxn][maxn]; 11 int free_x[maxn]; 12 int x[maxn]; 13 int mov[4][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0}; 14 void init(int n,int m); 15 void gauss(int n,int m); 16 void print(int n,int m); 17 int exgcd(int a,int b,int &x,int &y); 18 int lcm(int a,int b); 19 int gcd(int a,int b); 20 int main() 21 { 22 int T,p,num,n,m; 23 scanf("%d",&T); 24 while(T--) 25 { 26 scanf("%d%d",&n,&m); 27 init(n,m); 28 gauss(n*m,n*m); 29 print(n,m); 30 } 31 return 0; 32 } 33 void print(int n,int m) 34 { 35 int sum=0; 36 for(int i=0;i<n*m;i++) 37 sum+=x[i]; 38 printf("%d\n",sum); 39 for(int i=0;i<n;i++) 40 for(int j=0;j<m;j++) 41 while(x[i*m+j]>0) 42 { 43 printf("%d %d\n",i+1,j+1); 44 x[i*m+j]--; 45 } 46 return ; 47 } 48 void init(int n,int m) 49 { 50 int t; 51 clr(A); 52 for(int i=0;i<n;i++) 53 for(int j=0;j<m;j++) 54 { 55 t=i*m+j; 56 A[t][t]=2; 57 for(int k=0;k<4;k++) 58 if(i+mov[k][0]>=0 && i+mov[k][0]<n && j+mov[k][1]>=0 && j+mov[k][1]<m) 59 A[(i+mov[k][0])*m+j+mov[k][1]][t]=1; 60 } 61 t=n*m; 62 for(int i=0;i<n;i++) 63 for(int j=0;j<m;j++) 64 { 65 scanf("%d",&A[i*m+j][t]); 66 A[i*m+j][t]=(3-A[i*m+j][t])%3; 67 } 68 clrdown(x); 69 clr(free_x); 70 } 71 void gauss(int n,int m) 72 { 73 // for(int i=0;i<n;i++) 74 // { 75 // for(int j=0;j<=m;j++) 76 // printf("%d ",A[i][j]); 77 // printf("\n"); 78 // } 79 int k,col,num=0,max_r,dou,max_x,LCM,ta,tb; 80 for(k=0,col=0;k<n && col<m;k++,col++) 81 { 82 max_r=k; 83 max_x=abs(A[k][col]); 84 for(int i=k+1;i<n;i++) 85 if(max_x<abs(A[i][col])) 86 { 87 max_x=abs(A[i][col]); 88 max_r=i; 89 } 90 if(max_r!=k) 91 { 92 for(int j=col;j<=m;j++) 93 swap(A[k][j],A[max_r][j]); 94 } 95 if(A[k][col]==0) 96 { 97 k--; 98 free_x[num++]=col; 99 continue; 100 } 101 for(int i=k+1;i<n;i++) 102 if(A[i][col]) 103 { 104 LCM=lcm(A[k][col],A[i][col]); 105 ta=LCM/A[i][col]; 106 tb=LCM/A[k][col]; 107 for(int j=col;j<=m;j++) 108 { 109 A[i][j]=((A[i][j]*ta-A[k][j]*tb)%3+3)%3; 110 } 111 } 112 } 113 int temp; 114 for(int i=0;i<num;i++) 115 x[free_x[i]]=0; 116 int xi,yi; 117 for(int i=k-1,c=m-1;i>=0;c=m-1,i--) 118 { 119 temp=A[i][m]; 120 while(x[c]!=-1) 121 { 122 if(A[i][c]) 123 temp=((temp-(x[c]*A[i][c])%3)%3+3)%3; 124 c--; 125 } 126 exgcd(A[i][c],3,xi,yi); 127 xi=(xi%3+3)%3; 128 x[c]=(temp*xi%3+3)%3; 129 } 130 // for(int i=0;i<n;i++) 131 // { 132 // for(int j=0;j<=m;j++) 133 // printf("%d ",A[i][j]); 134 // printf("\n"); 135 // } 136 // for(int i=0;i<m;i++) 137 // printf("%d ",x[i]); 138 return ; 139 } 140 int exgcd(int a,int b,int &x,int &y) 141 { 142 if(b==0) 143 { 144 x=1; 145 y=0; 146 return a; 147 } 148 else 149 { 150 int r=exgcd(b,a%b,y,x); 151 y-=x*(a/b); 152 return r; 153 } 154 } 155 int gcd(int a,int b) 156 { 157 int c; 158 while(b!=0) 159 { 160 c=a%b; 161 a=b; 162 b=c; 163 } 164 return a; 165 } 166 int lcm(int a,int b) 167 { 168 return a/gcd(a,b)*b; 169 }
同样的，poj2947: 【传送门】
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 #define clr(x) memset(x,0,sizeof(x)) 7 #define clrdown(x) memset(x,-1,sizeof(x)) 8 #define maxn 310 9 #define maxm 310 10 #define mod 7 11 using namespace std; 12 int A[maxn][maxm];//Gauss消元的增广矩阵 13 int x[maxm];//整数解集 14 char week[7][10] = {"MON", "TUE", "WED", "THU", "FRI", "SAT", "SUN"}; 15 char s1[10],s2[10]; 16 void init(int n,int m);//矩阵初始化操作 17 int gauss(int n,int m);//gauss消元部分 18 int exgcd(int a,int b,int &x,int &y);//扩展欧几里得求逆元,对于模mod的矩阵除法需要 19 int lcm(int a,int b); 20 int gcd(int a,int b); 21 int findnum(char *s); 22 int main() 23 { 24 int n,m,p; 25 while(scanf("%d%d",&n,&m) && n && m) 26 { 27 init(n,m); 28 p=gauss(m,n); 29 if(p==-1) 30 printf("Inconsistent data.\n"); 31 if(p==-2) 32 printf("Multiple solutions.\n"); 33 if(p==0) 34 { 35 for(int i=0;i<n;i++) 36 printf("%d%c", x[i], i == n-1 ?'\n':' '); 37 } 38 } 39 return 0; 40 } 41 //读入增广矩阵 42 void init(int n,int m) 43 { 44 clr(A); 45 int p,ct; 46 for(int i=0;i<m;i++) 47 { 48 scanf("%d%s%s",&p,&s1,&s2); 49 A[i][n]=((findnum(s2)-findnum(s1)+1)+mod)%mod; 50 for(int j=0;j<p;j++) 51 { 52 scanf("%d",&ct); 53 A[i][ct-1]++; 54 A[i][ct-1]=A[i][ct-1]%mod; 55 } 56 } 57 clrdown(x); 58 return ; 59 } 60 int gauss(int n,int m) 61 { 62 int k,col,max_r,dou,max_x,LCM,ta,tb; 63 //k为当前操作行，col为操作主元素所在列 64 for(k=0,col=0;k<n && col<m;k++,col++) 65 { 66 //若A[K][col]不为col列最大，则将k行与k+1到n-1行中A[i][col]绝对值最大的行交换 67 max_r=k; 68 max_x=A[k][col]; 69 for(int i=k+1;i<n;i++) 70 if(max_x<A[i][col]) 71 { 72 max_x=A[i][col]; 73 max_r=i; 74 } 75 if(max_r!=k) 76 { 77 for(int j=col;j<=m;j++) 78 swap(A[k][j],A[max_r][j]); 79 } 80 //若k到n-1行A[i][col]全为0,则主元素指向当前行下一列的元素 81 if(A[k][col]==0) 82 { 83 k--; 84 //自由变元为当前col 85 continue; 86 } 87 for(int i=k+1;i<n;i++) 88 if(A[i][col]) 89 { 90 LCM=lcm(A[k][col],A[i][col]); 91 ta=LCM/A[i][col]; 92 tb=LCM/A[k][col]; 93 for(int j=col;j<=m;j++) 94 { 95 A[i][j]=((A[i][j]*ta-A[k][j]*tb)%mod+mod)%mod; 96 } 97 } 98 } 99 for(int i=k;i<n;i++) 100 if(A[i][m]!=0) 101 return -1; 102 if(m-k>0) return -2; 103 int xi,yi,temp; 104 for(int i=k-1,c=m-1;i>=0;c=m-1,i--) 105 { 106 temp=A[i][m]; 107 while(x[c]!=-1) 108 { 109 if(A[i][c]) 110 temp=((temp-x[c]*A[i][c])%mod+mod)%mod; 111 c--; 112 } 113 temp=(temp%mod+mod)%mod; 114 exgcd(A[i][c],mod,xi,yi); 115 xi=(xi%mod+mod)%mod; 116 x[c]=((temp*xi)%mod+mod)%mod; 117 if(x[c]<3) x[c]+=mod; 118 } 119 return 0; 120 } 121 int exgcd(int a,int b,int &x,int &y) 122 { 123 if(b==0) 124 { 125 x=1; 126 y=0; 127 return a; 128 } 129 else 130 { 131 int r=exgcd(b,a%b,y,x); 132 y-=x*(a/b); 133 return r; 134 } 135 } 136 int gcd(int a,int b) 137 { 138 int c; 139 while(b!=0) 140 { 141 c=a%b; 142 a=b; 143 b=c; 144 } 145 return a; 146 } 147 int lcm(int a,int b) 148 { 149 return a/gcd(a,b)*b; 150 } 151 int findnum(char *s) 152 { 153 for(int i=0;i<mod;i++) 154 { 155 if(strcmp(s,week[i])==0) 156 return i; 157 } 158 }