CDOJ--1690

原题链接：http://acm.uestc.edu.cn/problem.php?pid=1690&cid=215

分析：dp[i][j]表示前i座山，最后一座的高度为j时的最小费用;状态转移方程：dp[i][j]=min(dp[i-1][k])-A*k+A*j+(h[i]-j)^2    max(j-K,0)<=k<=j;

k>j时方程类似；用单调队列优化DP。

最少花费 

 1 #include<cstdio>
 2 #define inf 0xfffffff
 3 #define min(a,b) a<b?a:b
 4 using namespace std;
 5 int dp[1005][1005],h[1005];
 6 int T,N,K,A,head,tail,cur;
 7 struct QUEUE
 8 {
 9     int id,val;
10 }queue[1005];
11 int main()
12 {
13     int i,j,now,maxh;
14     scanf("%d",&T);
15     while(T--)
16     {
17         scanf("%d%d%d",&N,&K,&A);
18         for(i=0;i<N;i++)
19         {
20             scanf("%d",&h[i]);
21             if(i==0)maxh=h[0];
22             if(maxh<h[i])maxh=h[i];
23         }
24         cur=0;
25         for(i=0;i<=maxh;i++)
26         dp[cur][i]=(i-h[0])*(i-h[0]);
27         for(i=1;i<N;i++)
28         {
29             cur++;
30             head=tail=0;
31             for(j=0;j<=maxh;j++)
32             {
33                 now=dp[cur-1][j]-j*A;
34                 if(head<tail&&queue[head].id<j-K)head++;
35                 while(head<tail&&queue[tail-1].val>now)
36                     tail--;
37                 queue[tail].val=now;
38                 queue[tail].id=j;
39                 tail++;
40                 dp[cur][j]=queue[head].val+j*A+(h[i]-j)*(h[i]-j);
41             }
42             head=tail=0;
43             for(j=maxh;j>=0;j--)
44             {
45                 now=dp[cur-1][j]+j*A;
46                 if(head<tail&&queue[head].id>j+K)head++;
47                 while(head<tail&&queue[tail-1].val>now)
48                     tail--;
49                 queue[tail].val=now;
50                 queue[tail].id=j;
51                 tail++;
52                 dp[cur][j]=min(dp[cur][j],queue[head].val-j*A+(h[i]-j)*(h[i]-j));
53             }
54         }
55         int ans=inf;
56         for(i=0;i<=maxh;i++)
57         ans=min(ans,dp[cur][i]);
58         printf("%d\n",ans);
59     }
60     return 0;
61 }