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系统能控和可观性是系统可以被稳定的充分不必要条件。
如果系统本身状态方程为 ，没有任何可以接受的输入，那么我们说系统是自发的(autonomous)。
判定稳定性首先看 矩阵，如果
矩阵的所有特征值都在复平面的左边，那么系统
就是渐近稳定(asymptotically stable)的。
因为我们需要控制系统，所以系统要有输入，加入输入后状态方程变为：
有了控制输入，我们来解释一下能控性。
假设我们可以给予系统任意的输入信号，那么我们希望研究 可以取得的值的集合。显然这个集合是
的子集。如果该子集等于
那么我们说系统是能控的。举个栗子，假设系统的状态方程为：
无论 取多少，
始终等于0,我们无法利用输入控制状态
。 此时的系统不可控。我们能取得的
。
系统的能控性判据为能控性矩阵：
如果 我们说系统是能控的。上栗子中
,
。
如果系统能控，意味着我们可以利用输入让系统状态等于任意我们希望的状态。
那么这和系统的稳定性有什么联系呢？
我们假设系统矩阵 有特征值在右半平面（即系统矩阵不稳定），如果系统能控，那么我们可以利用状态反馈控制：
使得系统矩阵变为：
将原本不稳定的系统变成稳定的系统。
再来解释能观性，这个时候需要引入完全的状态空间方程：
我们来看一下状态反馈控制的方程 ，很显然，构建这个状态反馈控制方程，我们需要知道系统的状态
。但是在现实系统中，我们可以用传感器测量的量是（也叫作系统的输出）
，我们并不知道系统的状态
的值，因此我们并不能构建状态反馈控制，这样一来我们还是不能使系统稳定。
这个时候怎么办呢，唯一办法是我们希望能够由 的值推算出
的值。如果我们可以从输出
中推算出（其实是建立状态观测器估计出）
，则我们说系统是能观的。这样一来，我们就构建状态反馈控制
来使系统稳定了。
当然系统的可观性，也有相应的能观性矩阵做判定。这里我就不展开了。
总体来说，如果一个系统不稳定，但是可观并且能控，那么我们就可以使用状态观测器+状态反馈控制让系统变的稳定。
事实上，可观能控是系统可以被稳定的充分不必要条件。这里暂时不展开讲，如果明天我有空并且这个问题有更多人关注的话，我就继续写。