Codeforces Round #259(div2)C(数学期望)

数学题。

关键是求最大值为k时有多少种情况，结果是kⁿ-(k-1)^n-1。可以这么想：每一次都从1至k里选，共kⁿ种，这里需要再减去每一次都从1至k-1里面选的情况。当然也可以分类计数法：按出现几次k来分类，然后逆着用一下二项式定理得出结论。

整个的期望是Σk(kⁿ-(k-1)^n-1)/mⁿ,其中k=1......n。

这里的技巧在于：由于n<=10⁵,   kⁿ显然会RE，那么就先把分母除上，每次算一个小于1的浮点数的n次方，肯定不会RE。C++中乘方用pow函数算是很快的。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
#define INF 1000000000
#define eps 1e-8
#define pii pair<int,int>
#define LL long long int
double m,n,ans=0;
int main()
{
    //freopen("in3.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    scanf("%lf%lf",&m,&n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        ans+=i*(pow(i/m,n)-pow((i-1)/m,n));
    }
    printf("%.12f\n",ans);
    //fclose(stdin);
    //fclose(stdout);
    return 0;
}