NYOJ 469 擅长排列的小明 II

地址：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=469

题目大意:

给你一个正整数n，序列1,2,3,4,5......n满足以下情况的排列：

1、第一个数必须是1

2、相邻两个数之差不大于2

你的任务是给出排列的种数。

题目分析：

由于第一个只能是1，则第二个数只能是2,3

当第二个数是2时，则相当于是对2-n的排列，相当于对1-(n-1)的排列,即s[n-1];

当第二个数是3时，第三个数只能是2,4,5

此时，当第三个数为2时，则是对3-n的排列，相当于对1-(n-3)的排列，即s[n-3]

　　　当第三个数为4时，此时，第四个数只能是2，除了n等于4时，对于n大于4的排列，都不符合要求，

　　　而n为4时，与第三个数为5时的排列相同，所以， 可认为第三个数为4时不符合要求，

　　　当第三个数为5时，只有一种情况，1,3,5,6,7,9,……,10,8,6,4,2,

所以，可得递推公式，s[i]=s[i-1]+s[i-3]+1.初始化s[]={0,1,1,2}

 1 #include<stdio.h> 
 2 int main()
 3 {
 4     int s[56]={0,1,1,2};
 5     int i,n;
 6     for(i=4;i<=55;i++)
 7         s[i]=s[i-1]+s[i-3]+1;
 8     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
 9     {
10         printf("%d\n",s[n]);
11     }
12     return 0;
13 }