组合数学--容斥原理&鸽巢原理

一次会议由1990位数学家参加,每人至少有1327位合作者.证明可以找到4位数学家,他们当中每两个人都合作

优质解答

这题可以分两步来做.第一,先证明一定有三个人,他们相互合作过.可以先找两个相互合作过的数学家A和B,他们每个人除去对方以外还和1326个人合作过,而1326*2>1990-2,所以一定有一个人,假设是C和A、B都合作过.第二,证明有4个数学家,他们之间相互合作过.考虑A、B、C的组合,他们每个人都和组合外的1325个人合作过,1325*2-1987=663,也就是说同时和A、B合作过的组合外的人有663个,而和C合作过的组合外的有1325个,1325+663>1987,所以,一定有一个人D和A、B、C都合作过,这样A、B、C、D他们就相互合作过.