题意:有n个房间,之间用n-1条道路连接,每个房间都有一个定时炸弹,在T时间后会一起爆炸,第i个房间有pi价值的珠宝,经过每条道路都需要花费一定的时间,一个人从1房间开始 ,从n房间出去,保证再不炸死的情况下可以带走的最大价值的珠宝是多少?
分析:很容易想到,这是树上的01背包,可以抽象的想,要是珠宝价值最大即满足:1到n的路径必须经过,且经过一次,而与该路径相连的副路径要么走0次要么走2次 (因为还有回来),所以用DP[i][j]表示以i为根节点的子树,花费j的时间可以获得的最大价值,需要特殊处理的是1-n经过的路径时间花费全部设为0,然后以1为根节点dfs,最后DP[1][T-ans]+value[1]就是最大值,下面是动态方程:
for(int j=cost;j>=edge[i].w*2;j--)
{
for(int k=0;k<=j-edge[i].w*2;k++)
dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-edge[i].w*2-k]+value[v]+dp[v][k]);//u为子树是经过j时间获得的最大价值
}程序: