定义:最大权闭合图:是有向图的一个点集,且该点集的所有出边都指向该集合。即闭合图内任意点的集合也在改闭合图内,给每个点分配一个点权值Pu,最大权闭合图就是使闭合图的点权之和最大。
最小割建边方式:源点s和正权的点连接,容量是Pu,负权的点和汇点t相连,容量是-Pu,之间的边权值inf,过一遍最大流ans,正权之和sum-ans就是最大权闭合图的值。
例题:HDU3996
题意:给出n个金矿地区,每个金矿地区有mi个矿坑,挖取第i个地区的第j个矿坑需要花费cost[i][j],可以获得利益value[i][j],但是有些限制条件,就是想要挖取第i个地区的第j个矿坑之前必须把第ii个地区的第jj个矿坑挖掉.问最大获益是多少?
分析:共用n*Mi个矿坑,每个点的权值是value[i][j]-cost[i][j],建边从第i,j指向ii,jj,表示要选取i,j一定会选取ii,jj。建边后跑一遍Dinic即可。