昨天要做一个最优二值化，原QR图如下：
对其做最优二值化，即在其直方图两个灰度波峰之间的的波谷用来做二值化的阈值。也就是下图中所示的小红点。
在连续变量中可以用求导的方式来获得波峰和波谷的位置，但是对于离散变量，要如何求这个小红点的位置捏？
方法一：
可以设计这样一个检测结构
用这个结构对直方图上的灰度1~255进行检测，如果左侧的灰度值高于检测点的灰度值，且右侧的灰度值也高于检测点的灰度值。那么就说明检测点所处的位置就是某一个波谷了。
但是，这样又出现了另一个问题，直方图波形中的毛刺会导致很多“虚波谷”的出现。
所以，在使用上述结构检测之前，要先对直方图波形进行平滑处理。
直方图的平滑处理可以考虑这两种方法。
如果对直方图进行频域滤波会怎样
在例子中，使用的是插值的方法。
插值以后，根据上面的检测结构检测波峰和波谷：
原图：
红色代表检测到的波峰，绿色代表检测到的波谷。
测试另一张图：
测试标准QR图 :
测试增加了灰度渐变的标准QR图：
可以看出用这种方法找到的波峰波谷还是太多，不好寻找我们所希望的阈值T。
方法二：
求导。在已经平滑处理的直方图上，进行求导处理。
定义直方图的某点x的导数为：
由此，可以求得某一直方图的导数图，如图：
可以观察到，在导数图中，两个灰度聚集区中间会有一段导数值为0的较长区域。寻找阈值T将从此处入手。
统计导数图（不包括首尾两端导数值为0的区域）中，0区域的长度，选择其中最长的一段的中点作为阈值的取值点。
效果如下图所示：
但是，在测试这张图的时候阈值的取值出现了很大偏差：
问题出在进行直方图平滑处理时，把右半边的直方图内容给处理掉了。