（我在这里参与讨论了下异或算法的相关问题，写下来作为备忘）
总结和证明一下1^2^3^...^N的速算公式：
不难证明以下两个异或公式(简要起见在此不作证明)：
0^N = N
N^N = 0
所以有：
1^2^...^N = 0^1^2^...^N
即只要得出0^1^2^...^N的速算公式即为1^2^...^N的公式
又因为：
0^1^2^3 的二进制形式为：
0^1^10^11 = 0
4^5^6^7的二进制形式为：
100^101^110^111 = 0
(即：0^1^2^3^4^5^6^7 = 0)
根据异或的运算规则（相同为0，不同为1）及二进制的特性(每4位即可使二进位中的01交换一次，请自行试验)可知，0^1^2^...^N中从0开始每隔4位即会出现一个结果0
现假设运算至第i位时得到结果0，即：
0^1^...^i = 0
且
(i+1)%4=0
即只要(i+1)%4=0则：
0^1^...^i = 0
也就有：
0^1^...^i^(i+1) = i+1 (因为：0^N = N)
根据以上总结速算方法（用程序表示了，实测在N比较大时能提高不少效率）：
}
}
}