【证明】【一题多解】布尔不等式（union bound）的证明

布尔不等式（Boole’s inequality）也叫（union bound），即并集的上界，描述的是至少一个事件发生的概率（)）。

即：

)

展开即为：

P(A2)+⋯

1. 数学归纳法证明

• 当 )

• 对于 ) 可知：

  n+1)

2. 将事件转换为独立事件（不相交事件）

假设有A1,A2,A3 三个事件，则：

• 令 B2 不相交
• 令 B3 不相交

令 )：

)+⋯