浅谈数据结构-拓扑排序

在生活、工作中进行一项任务，必须有先后顺序，这就是流程图，在流程图中有if分支，也就是下一个活动的展开，可能上一次活动中所有分支执行完毕，这样就形成了拓扑结构。接入项目中比较简单，我们可以通过链表表示项目之间各个活动的关系，当项目流程比较复杂时，我们需要有向图来描述这种关系，而且是不能循环的有向图，我们称之为有向无环图。

在一个表示工程的有向图中，用顶点表示活动，用弧表示活动之间的有限关系，这样的有向图为顶点表是活动的图，成为AOV网（Activity On Vertex Network)。在AOV网中弧表示活动之间的某种约束关系。

一个AOV网应该是一个有向无环图，即不应该带有回路，因为若带有回路，则回路上的所有活动都无法进行。如图3-6是一个具有三个顶点的回路，由<A,B>边可得B活动必须在A活动之后，由<B,C>边可得C活动必须在B活动之后，所以推出C活动必然在A活动之后，但由<C,A>边可得C活动必须在A活动之前，从而出现矛盾，使每一项活动都无法进行。这种情况若在程序中出现，则称为死锁或死循环，是应该必须避免的。

    在AOV网中，若不存在回路，则所有活动可排列成一个线性序列，使得每个活动的所有前驱活动都排在该活动的前面，我们把此序列叫做拓扑序列(Topological order)，由AOV网构造拓扑序列的过程叫做拓扑排序(Topological sort)。AOV网的拓扑序列不是唯一的，满足上述定义的任一线性序列都称作它的拓扑序列。

从AOV网中选取一个入度为0的顶点输出，然后删除此顶点，并删除以此顶点为尾的弧，继续重复此操作，直到输出全部顶点或者AOV网中不存在入度为0的顶点为止。 在左图中入度为0的点位c1和c2，如按照拓扑排序算法进行运算结果为：

(1) C1,C8,C9,C2,C3,C5,C4,C7,C6

(2) C2,C1,C3,C5,C4,C6,C8,C9,C7

(3) C1,C2,C3,C8,C9,C5,C4,C6,C7

    由AOV网构造出拓扑序列的实际意义是：如果按照拓扑序列中的顶点次序，在开始每一项活动时，能够保证它的所有前驱活动都已完成，从而使整个工程顺序进行，不会出现冲突的情况。

二、算法分析

1. 从AOV网络中删除入度为0的顶点；有入度这个概念，则用链表的存储结构储存数据。

   //边表结点
   typedef struct EdgeNode
   {
       int nNodevex;     //邻接点的点表中结点的坐标
       EdgeType nNodeWeight;   //用于网图中边的权值
       EdgeNode* next;       //链域，指向下一个邻接点
   }EdgeNode,*pEdgeNode;
   
   typedef struct VertexNodeAdv
   {
       int in;                  //顶点的度
       VertexType nNodeData;   //顶点表中存储的数据
       pEdgeNode pFirstNode;   //顶点表和边表中关联指针，指向边表头指针
   }VertexNodeAdv,*pVertexNodeAdv,VertexListAdv[MAXVEX];;
   
   
   //图结构
   typedef struct
   {
       VertexListAdv vertexList;
       int numVertess,numEdges;
   }GraphListAdv;

   存储结构