已知X,Y独立，那么X^2与Y也独立

考虑离散情况,  P{X^2=k} => P{X=sqrt(k)}

由X,Y独立可知， P{X=Sqrt(k}  | Y=y} =P{X=Sqrt(x)}, 

P{X^2=k | Y=y} =P{X^2=k}, 即 X=sqrt(k)的概率独立于 Y=y的条件，那么 X^2=k 显然也独立于Y=y的条件

--------------

https://www.jianshu.com/p/e4c0a6db8a86

------------------

连续时考虑

X1 X2独立 联合分布可以表示成 fX1(x1) fX2(X2)

令Y1=X1^2   Y2=X2 ,参考6.7节做积分区域变换，Y1,Y2的联合密度函数可以表示成 g(y1) h(y2)，由此证明Y1,Y2也独立