什么是算法分析
对比程序，还是算法？
❖如何对比两个程序？
看起来不同，但解决同一个问题的程序，哪个“ 更好”？
❖程序和算法的区别
算法是对问题解决的分步描述 程序则是采用某种编程语言实现的算法，同一个 算法通过不同的程序员采用不同的编程语言，能 产生很多程序
大O表示法
算法时间度量指标
❖ 一个算法所实施的操作数量或步骤数可作为 独立于具体程序/机器的度量指标 哪种操作跟算法的具体实现无关？ 需要一种通用的基本操作来作为运行步骤的计量单位
❖ 赋值语句是一个合适的选择
一条赋值语句同时包含了（表达式）计算和（变量） 存储两个基本资源
仔细观察程序设计语言特性，除了与计算资源无关的 定义语句外，主要就是三种控制流语句和赋值语句， 而控制流仅仅起了组织语句的作用，并不实施处理。
❖分析SumOfN的赋值语句执行次数
对于“问题规模”n
赋值语句数量T(n)=1+n 那么，什么是问题规模？
❖问题规模：影响算法执行时间的主要因素
❖在前n个整数累计求和的算法中，需要累 计的整数个数合适作为问题规模的指标 前100,000个整数求和对比前1,000个整数求和 ，算是同一问题的更大规模
❖算法分析的目标是要找出问题规模会怎么影响一个算法的执行时间
数量级函数 Order of Magnitude
❖基本操作数量函数T(n)的精确值并不是特 别重要，重要的是T(n)中起决定性因素的 主导部分
用动态的眼光看，就是当问题规模增大的时候， T(n)中的一些部分会盖过其它部分的贡献
❖数量级函数描述了T(n)中随着n增加而增 加速度最快的主导部分
称作“大O”表示法，记作O(f(n))，其中f(n) 表示T(n)中的主导部分
确定运行时间数量级大O的方法
❖例1：T(n)=1+n
当n增大时，常数1在最终结果中显得越来越无足 轻重 所以可以去掉1，保留n作为主要部分，运行时间 数量级就是O(n)
影响算法运行时间的其它因素
❖有时决定运行时间的不仅是问题规模
❖某些具体数据也会影响算法运行时间
分为最好、最差和平均情况，平均状况体现了算 法的主流性能 对算法的分析要看主流，而不被某几种特定的运行状况所迷惑
常见的大O数量级函数
❖通常当n较小时，难以确定其数量级
❖当n增长到较大时，容易看出其主要变化 量级
从代码分析确定执行时间数量级函数
可以看到38--40这一段代码有3个赋值符号所以记作3
41-45行代码有双重循环并且有3个n 记作3n2
46-48行代码有单个循环2个赋值记作2n
49行最后一行代码又一个赋值符号记作1
最后得出结果:
❖仅保留最高阶项n2 ，去掉所有系数
❖数量级为O(n2)
其它算法复杂度表示法
❖大O表示法 表示了所有上限中最小的那个上限。
❖大????表示法 表示了所有下限中最大的那个下限
❖大????表示法 如果上下限相同，那么就可以用大????????表示
“变位词”判断问题
“变位词”判断问题
所谓“变位词”是指两个词之间存在组成字母的 重新排列关系 如：heart和earth，python和typhon 为了简单起见，假设参与判断的两个词仅由小写 字母构成，而且长度相等
❖解题目标：写一个bool函数，以两个词作 为参数，返回这两个词是否变位词
❖可以很好展示同一问题的不同数量级算法
解法1：逐字检查
❖解法思路 将词1中的字符逐个到词2中检查是否存在 存在就“打勾”标记（防止重复检查） 如果每个字符都能找到，则两个词是变位词 只要有1个字符找不到，就不是变位词
❖程序技巧 实现“打勾”标记：将词2对应字符设为None 由于字符串是不可变类型，需要先复制到列表中
❖逐字检查法代码
#逐字检查法 def anagramSolution1(s1,s2): alist=list(s2) #将s2内容转换成列表复制到alist中 pos1=0; stillOK=True while pos1<len(s1) and stillOK: #循环s1中的每一个字符 pos2=0 found=False while pos2<len(alist) and not found:#循环alist中每一个字符 if s1[pos1]==alist[pos2]: #s1与s2的值进行对比 如果为真则判断整确跳出这个循环 found=True else: pos2=pos2+1 #否则继续比较 if found: alist[pos2]=None #找到打勾 else: stillOK=False #未找到、失败 pos1=pos1+1 return stillOK print(anagramSolution1('python','ypthon'));