Code Jam 2017 Round 1A Problem B. Ratatouille

传送门

分析

首先把包（package）的克数 $Q_{ij}$ 转化成区间 $[\lceil Q_{ij}/(1.1 r_i )\rceil, \lfloor Q_{ij}/(0.9 r_i)\rfloor]$。可以通过将分子、分母同乘10来避免精度问题。注意某个包对应的区间可能为空，比如 $Q_{ij}=13, r_i=10$。然后将每种成分（ingredient）的包对应的区间按左右端点双关键字从小到大排序（用std::pair<int,int>表示区间）。考虑 $n$ 个最小的区间，两两比较，若不相交则将较小的区间删除（该区间对应的包不可能存在于任何 kit 中）。重复此删除过程，直到最小的 $n$ 个区间交集不为空。用这 $n$ 个区间对应的包组成一个 kit。

这个做法的正确性可通过如下性质证明：

对应同一成分的两区间 $a$、$b$，若 $a \subset b$ 则 $a$、$b$ 的左右两端点至少有一个重合。

Implementation

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T;
int cas;

const int N=55;
int r[N];

int q[N][N];


using P=pair<int,int> ;




int main(){
    for(cin>>T; T--; ){
        printf("Case #%d: ", ++cas); // ！注意输出格式
        ///////////////////////////////////////
        int  n, p;
        cin >> n >> p;

        priority_queue<P, vector<P>, greater<P>> que[N];

        for(int i=0; i<n; i++)
            cin >> r[i];

        for(int i=0; i<n; i++)
            for(int j=0; j<p; j++){
                cin >> q[i][j];
                int mi=10*q[i][j]/(11*r[i])+bool(10*q[i][j]%(11*r[i]));
                int ma=q[i][j]*10/(9*r[i]);
                if(mi>ma) continue;
                que[i].push({mi, ma});
                // cout << mi <<' ' << ma<<endl;
            }

        // for(int i=0; i<n; i++){
        //     auto x=que[i].top();
        //     cout << x.first<<' '<< x.second << endl;
        // }
        int res=0;

        for(;;){
            bool flag=true;
            for(int i=0; i<n; i++)
                if(que[i].empty()){
                    flag=false;
                    break;
                }

            if(!flag) break;

            bool f=true;
            for(int i=0; i<n; i++){
                for(int j=i+1; j< n; j++){
                    auto a=que[i].top(), b=que[j].top();
                    if(a.first>b.second){
                        que[j].pop();
                        f=false;
                        break;
                    }
                    if(b.first>a.second){
                        que[i].pop();
                        f=false;
                        break;
                    }
                }
                if(f==false) break;
            }

            if(f==false)
                continue;

            res++;

            for(int i=0; i<n; i++)
                que[i].pop();
        }


        cout << res<<endl;
////////////////////////////////////////////////////////
    }
    return 0;

}