大步小步走算法处理这样的问题：
A^x = B (mod C)
求满足条件的最小的x（可能无解）
其中，A/B/C都可以是很大的数（long long以内）
先分类考虑一下：
当(A,C)==1 即A、C互质的时候，
叫他BSGS：
A一定存在mod C意义下的逆元，所以，A^k也存在。
注意到，A^(fai(c)) = 1 (mod c) ......................(fai(c)表示c的欧拉函数值）
所以，A^(fai(c)+1) = A (mod C) 就重新回去了。
所以，最小的x值，如果有解，必然小于等于fai(c)
枚举显然是不可靠的。
这样考虑：将对数值分解：x=x1+x2;
将A^(0~sqrt(fai(c)) mod C 算出来，加入到一个hash表中，
这样，A^x=A^(x1+x2) 让 x1 取成:0*sqrt(fai(c) ,1*(sqrt(fai(c)) ,2*(sqrt(fai(c)) ... fai(c)
A^(p*sqrt(fai(c))+x2) = B mod C
因为，A^k都存在逆元，所以可以直接把A^(sqrt(fai(c))逆元预处理出来，再在每次循环p的时候，把A^(p*sqrt(fai(c))除过去；
即：A^x2 = B*ni mod C
对于这个B*ni(取模后），只需要在之前处理的hash表中查一下有没有出现就可以、
出现了就对应一个x2，对于x ，就是p*sqrt(fai(c))+x2
否则继续循环p
为了保证这个x是最小的x，
①我们在建hash表的时候，是x的值从小到大建，如果这个值之前没有出现，就插入，否则不进行操作（相当于用小的x覆盖大的）
②我们分块的时候，从小到大枚举p，所以找到的第一个就是答案。
如果一直没有找到，就返回无解。
复杂度：O(sqrt(c)) （哈希表用邻接表挂链实现，不用map的log复杂度）
BSGS代码：poj2417（这个保证了模数是质数（直接用的费马），但是其实不一定是）
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<iostream> #include<map> #include<cstring> using namespace std; typedef long long ll; const int N=46349; const int mod=100003; ll p,A,B; ll ni[N]; struct node{ int nxt[mod],val[mod],id[mod],cnt; int hd[mod]; void init(){ memset(nxt,0,sizeof nxt),memset(val,0,sizeof val);cnt=0; memset(hd,0,sizeof hd);memset(id,0,sizeof id); } void insert(ll x,int d){ int st=x%mod; for(int i=hd[st];i;i=nxt[i]){ if(val[i]==x) return; } val[++cnt]=x;nxt[cnt]=hd[st];id[cnt]=d;hd[st]=cnt; } int find(ll x){ int st=x%mod; for(int i=hd[st];i;i=nxt[i]){ if(val[i]==x) return id[i]; } return -233; } }ha; map<ll,int>mp; ll qm(ll a,ll b){ ll ret=1,base=a; while(b){ if(b&1) ret=(ret*base)%p; base=(base*base)%p; b>>=1; } return ret; } ll BSGS(){ ll up=(ll)floor(sqrt(1.0*p-1))+1; cout<<up<<endl; ni[0]=1; for(int i=1;i<=up;i++){ ni[i]=qm(qm(A,i*up),p-2); } for(int i=0;i<up;i++){ ll t=qm(A,i); ha.insert(t,i); } for(int i=0;i<=up;i++){ if(i*up>p-1) break; ll ri=B*ni[i]%p; ll ret=ha.find(ri); if(ret>=0) return i*up+ret; } return -233; } int main() { while(scanf("%lld",&p)!=EOF){ scanf("%lld%lld",&A,&B); ha.init(); ll ret=BSGS(); if(ret==-233){ puts("no solution"); } else{ printf("%lld\n",ret); } } return 0; }