bzoj 4177 Mike的农场

思维有些江化了,一上来就想费用流做法,但其实就是个最小割啊.
考虑先将所有的收益拿到,再减去不能拿的以及三元组 \((i,j,k)\) 产生的代价.即,先让 \(ans=\sum a_i+b_i+\sum_{(S,a,b)} b\).
然后要让减去的最小,尝试构造一个最小割模型.建一个源点 \(S\) ,一个汇点 \(T\) .
为了满足每个点只能选一种动物,从 \(S\) 向每个点 \(i\) 连权值为 \(a_i\) 的边,从每个点 \(i\) 向 \(T\) 连权值为 \(b_i\) 的边.
为了处理三元组 \((i,j,k)\) ,对每个这样的三元组,在 \(i \to j,j\to i\) 都连一条权值为 \(k\) 的边.这样只要两者割的不一样,就还需要割掉中间的这条边.
为了处理三元组 \((S,a,b)\) ,新建一个点 \(np\) ,若 \(a=0\) , 就从 \(S\) 向 \(np\) 连一条权值为 \(b\) 的边,从 \(np\) 向 \(\forall i\in S\) 连一条权值为 \(inf\) 的边.这样要么割掉这个收益 \(b\) ,要么就全部割羊的边,即全选牛.
\(a=1\) 同理,从 \(np\) 向 \(T\) 连一条权值为 \(b\) 的边,从 \(\forall i\in S\) 向 \(np\) 连一条权值为 \(inf\) 的边.
建出图后跑一跑最小割,用 \(ans\) 减去它即得答案.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define inf 1e18
inline ll read()
{
	ll out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		fh=-1,jp=getchar();
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		out=out*10+jp-'0',jp=getchar();
	return out*fh;
}
const int MAXN=1e6+10;
int cnt=-1,head[MAXN],nx[MAXN],to[MAXN];
ll flow[MAXN];
void addedge(int u,int v,ll Flow)
{
	++cnt;
	to[cnt]=v;
	nx[cnt]=head[u];
	flow[cnt]=Flow;
	head[u]=cnt;
}
void ins(int u,int v,ll Flow)
{
	addedge(u,v,Flow);
	addedge(v,u,0);
}
int tot=0;
int cur[MAXN],dep[MAXN];
ll maxflow=0;
bool bfs(int S,int T)
{
	for(int i=1;i<=tot;++i)
		dep[i]=-1;
	for(int i=1;i<=tot;++i)
		cur[i]=head[i];
	dep[S]=0;
	queue<int> q;
	q.push(S);
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[u];i!=-1;i=nx[i])
		{
			int v=to[i];
			if(flow[i] && dep[v]==-1)
			{
				dep[v]=dep[u]+1;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	if(dep[T]==-1)
		return false;
	return true;
}
ll dfs(int u,int t,ll limit)
{
	if(!limit || u==t)
		return limit;
	ll Flow=0,f;
	for(int i=cur[u];i!=-1;i=nx[i])
	{
		cur[u]=i;
		int v=to[i];
		if(dep[v]==dep[u]+1 && (f=dfs(v,t,min(limit,flow[i]))))
		{
			Flow+=f;
			limit-=f;
			flow[i]-=f;
			flow[i^1]+=f;
			if(!limit)
				break;
		}
	}
	return Flow;
}
void Dinic(int S,int T)
{
	while(bfs(S,T))
		maxflow+=dfs(S,T,inf);
}
int n,m,k;
int field[MAXN];
int main()
{
	freopen("work.in","r",stdin);
	freopen("work.out","w",stdout);
	memset(head,-1,sizeof head);
	int S=++tot;
	int T=++tot;
	n=read(),m=read(),k=read();
	ll ans=0;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		field[i]=++tot;
		ll a=read();
		ins(S,field[i],a);
		ans+=a;
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		ll b=read();
		ins(field[i],T,b);
		ans+=b;
	}
	while(m--)
	{
		int i=read(),j=read();
		ll w=read();
		ins(field[i],field[j],w);
		ins(field[j],field[i],w);
	}
	while(k--)
	{
		int t=read(),a=read();
		ll b=read();
		ans+=b;
		int np=++tot;
		if(a==0)
		{
			ins(S,np,b);
			for(int i=1;i<=t;++i)
			{
				int x=read();
				ins(np,field[x],inf);
			}
		}
		else
		{
			ins(np,T,b);
			for(int i=1;i<=t;++i)
			{
				int x=read();
				ins(field[x],np,inf);
			}
		}
	}
	Dinic(S,T);
	ans-=maxflow;
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}