12.1 模拟赛 - 爱码网

（貌似是远古大坑了

T1 bzoj 4737 组合数问题

题目大意：

给定 $n,m$ 求有多少个$C_n^m$整除$k$ $(n,m \le 10^{18})$

思路：

考虑如何计算组合数使用lucas只有在lucas递归过程中n<m才会产生0

因此我们考虑把$n,m$按照k进制分解只要中间某一位n<m即满足题意

可以数位dp 由于统计补集比较简单所以统计补集即中间所有数$m \le n$

$dp \space i \space j \space k$表示到了第i位是否卡在了$n,m$的边界上转移非常好转移

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<cmath>
 7 #include<queue>
 8 #include<vector>
 9 #include<map>
10 #define ll long long
11 #define inf 2139062143
12 #define rep(i,s,t) for(int i=(s);i<=(t);++i)
13 #define dwn(i,s,t) for(int i=(s);i>=(t);--i)
14 #define ren for(int i=fst[x];i;i=nxt[i])
15 #define Fill(x,t) memset(x,t,sizeof(x))
16 #define MAXN 100
17 #define MOD 1000000007
18 using namespace std;
19 inline ll read()
20 {
21     ll x=0,f=1;char ch=getchar();
22     while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
23     while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
24     return x*f;
25 }
26 ll n,m,T,p,dp[MAXN][2][2],a[MAXN],la,b[MAXN],lb,ans;
27 ll q_pow(ll bas,ll t)
28 {
29     ll res=1;
30     for(;t;t>>=1,(bas*=bas)%=MOD)
31         if(t&1) (res*=bas)%=MOD;
32     return res;
33 }
34 inline ll inv(ll x) {return q_pow(x,MOD-2);}
35 int main()
36 {
37     T=read(),p=read();ll inv2=inv(2);int lx,ly;
38     while(T--)
39     {
40         n=read(),m=read(),m=min(n,m),la=lb=0LL;Fill(dp,0);Fill(a,0);Fill(b,0);
41         ans=(((((m%MOD)*((m+1)%MOD))%MOD)*inv2)%MOD+(((n-m+1)%MOD)*((m+1)%MOD))%MOD)%MOD;
42         while(n) a[++la]=n%p,n/=p;while(m) b[++lb]=m%p,m/=p;
43         dp[la+1][1][1]=1;
44         dwn(i,la,1) rep(j,0,1) rep(k,0,1)
45             if(dp[i+1][j][k])
46             {
47                 if(j) lx=a[i];else lx=p-1;
48                 if(k) ly=b[i];else ly=p-1;
49                 rep(x,0,lx) rep(y,0,min(ly,x)) (dp[i][j&(x==a[i])][k&(y==b[i])]+=dp[i+1][j][k])%=MOD;
50             }
51         rep(i,0,1) rep(j,0,1) (ans+=MOD-dp[1][i][j])%=MOD;
52         printf("%lld\n",ans);
53     }
54 }

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