T1 bishop
题目大意：
n个点组成了一些环 在这n个点中等概率选k个点（不能重复） 染了一个点就会染该环上的所有点
求所有点都被染色的概率
思路：
可以设$F_{i,j}$ 表示在$i$个环放$k$个点的方案数即$F_{i,j}=C(i,j)$，$if \space j==0 ：F_{i,j}=0$
我们考虑生成函数即合并两个数组 发现是卷积 所以我们直接建出初始数组 然后分治一样两两卷积
就过了
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstdlib> 4 #include<cmath> 5 #include<algorithm> 6 #include<cstring> 7 #include<vector> 8 #include<queue> 9 #include<map> 10 #define rep(i,s,t) for(register int i=(s);i<=(t);++i) 11 #define dwn(i,s,t) for(register int i=(s);i>=(t);--i) 12 #define ren for(int i=fst[x];i;i=nxt[i]) 13 #define Fill(x,t) memset(x,t,sizeof(x)) 14 #define ll long long 15 #define inf 2139062143 16 #define MAXN 170100 17 #define MOD 998244353 18 using namespace std; 19 inline int read() 20 { 21 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 22 while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();} 23 while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 24 return x*f; 25 } 26 int N,n,m,k,vis[MAXN],to[MAXN],sz[MAXN],tot; 27 int fac[MAXN],inv[MAXN],rev[MAXN<<2],inv3; 28 ll A[MAXN<<2],B[MAXN<<2],lmt,lg; 29 vector <int> vec[MAXN]; 30 void dfs(int x) {sz[tot]++,vis[x]=1;if(!vis[to[x]]) dfs(to[x]);} 31 ll q_pow(ll bas,ll t,ll res=1) 32 { 33 for(;t;t>>=1,(bas*=bas)%=MOD) 34 if(t&1) (res*=bas)%=MOD;return res; 35 } 36 int C(int n,int m) {return ((ll)((((ll)fac[n]*inv[m])%MOD)*inv[n-m]))%MOD;} 37 void ntt(ll *a,int n,int f) 38 { 39 rep(i,0,n-1) if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]); 40 for(int i=1;i<n;i<<=1) 41 { 42 ll wn=q_pow(3,(MOD-1)/(i<<1))%MOD; 43 if(f==-1)wn=q_pow(wn,MOD-2); 44 for(int j=0;j<n;j+=i<<1) 45 { 46 ll w=1,x,y; 47 for(int k=0;k<i;k++,w=wn*w%MOD) 48 x=a[k+j],y=((ll)a[k+j+i]*w)%MOD,a[j+k]=(x+y)%MOD,a[j+k+i]=(x-y+MOD)%MOD; 49 } 50 } 51 if(f==1) return ;int nv=q_pow(n,MOD-2); 52 for(int i=0;i<n;i++) a[i]=a[i]*nv%MOD; 53 } 54 void Div(int l,int r,ll tmp) 55 { 56 if(l==r) return ;int mid=(l+r)>>1; 57 int t1=min(sz[mid]-sz[l-1],k-1),t2=min(sz[r]-sz[mid],k-1); 58 Div(l,mid,t1);Div(mid+1,r,t2);tmp=t1+t2;lmt=1,lg=0; 59 while(lmt<=tmp) lmt<<=1,lg++; 60 for(int i=0;i<lmt;i++) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(lg-1)); 61 rep(i,0,t1) A[i]=vec[l][i];rep(i,t1+1,lmt-1) A[i]=0; 62 rep(i,0,t2) B[i]=vec[mid+1][i];rep(i,t2+1,lmt-1) B[i]=0;/* 63 rep(i,0,lmt-1) cout<<A[i]<<" ";cout<<endl; 64 rep(i,0,lmt-1) cout<<B[i]<<" ";cout<<endl;*/ 65 ntt(A,lmt,1);ntt(B,lmt,1); 66 rep(i,0,lmt) (A[i]*=B[i])%=MOD; 67 ntt(A,lmt,-1);vec[l].clear();vec[mid+1].clear(); 68 rep(i,0,min(tmp,(ll)k)) vec[l].push_back(A[i]); 69 } 70 int main() 71 { 72 freopen("bishop.in","r",stdin); 73 freopen("bishop.out","w",stdout); 74 int T=read(),x;inv[0]=inv[1]=fac[0]=1; 75 rep(i,2,152501) inv[i]=((ll)(MOD-MOD/i)*inv[MOD%i])%MOD;inv3=inv[3]; 76 rep(i,1,152501) fac[i]=((ll)fac[i-1]*i)%MOD,inv[i]=((ll)inv[i-1]*inv[i])%MOD; 77 while(T--) 78 { 79 Fill(vis,0);Fill(sz,0); 80 n=read(),k=read()+1,tot=0;rep(i,1,n) to[i]=read(); 81 rep(i,1,n) if(!vis[i]) tot++,dfs(i); 82 x=n,n=tot;rep(i,1,n) {vec[i].push_back(0);rep(j,1,min(sz[i],k-1)) vec[i].push_back(C(sz[i],j));} 83 //rep(i,1,n) {for(auto x:vec[i]) cout<<x<<" ";puts("");} 84 rep(i,1,n) sz[i]+=sz[i-1];//cout<<sz[1]<<" "<<sz[2]<<endl; 85 Div(1,n,k);printf("%lld\n",((ll)(vec[1][k-1]*q_pow(C(x,k-1),MOD-2)))%MOD); 86 rep(i,1,n) vec[i].clear(); 87 } 88 fclose(stdout);return 0; 89 }