BZOJ3997 TJOI2015组合数学（动态规划）

　　copy：

　　Dilworth定理：DAG的最小链覆盖=最大点独立集

　　最小链覆盖指选出最少的链(可以重复)使得每个点都在至少一条链中

　　最大点独立集指最大的集合使集合中任意两点不可达

　　此题中独立的定义即是两点满足一个在左下一个在右上（或在同一格）。于是只需要找一条从左下到右上权值和最大的路径。

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}
#define N 1010
int T,n,m,a[N][N],f[N][N];
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj3997.in","r",stdin);
    freopen("bzoj3997.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d\n";
#else
    const char LL[]="%lld\n";
#endif
    T=read();
    while (T--)
    {
        n=read(),m=read();
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=1;j<=m;j++)
            a[i][j]=read();
        for (int i=1;i<=m;i++) f[n+1][i]=0;
        for (int i=n;i>=1;i--)
            for (int j=1;j<=m;j++)
            f[i][j]=max(a[i][j]+f[i+1][j-1],max(f[i+1][j],f[i][j-1]));
        cout<<f[1][m]<<endl;
    }
    return 0;
}