众所周知，线段树是OI当中十分重要的一个数据结构，所以我们今天就来讲一讲这个线段树。
首先，我们来了解一下什么是线段树。给定一个1～ n的区间，我们考虑，将这个区间进行二分，使得这个区间下拥有两个小区间，如此反复操作，直至这个区间被二分的只剩下一个点，那么这就是这棵线段树的叶节点，线段树的实质上是一颗二叉树，但未必是一颗完全二叉树。
那么，引入这样的线段树结构有什么用呢？ 我们可以发现，对于线段树上的一个结点，其父节点的信息一定是它和它兄弟的综合，也就是说，我们查询一个区间内的信息，就只需要遍历到一个（或多个的综合）代表着该区间的结点，就可以得到我们想要的信息，而不需要遍历线段上的每个点，显然这样的效率是会大大优化的，通过理论证明，我们可以发现，对于一棵线段树，他的每次操作的时间复杂度是O（qlog2（n））的，而它的最大空间复杂度可以近似看为O（4n），事实上可以证明，实际的空间复杂度约为O（大于等于2n的最小的2的整数次方）。这样的空间复杂度是较高的，因此我们常常使用离散化的方式降低线段树的空间复杂度。
接下来我们讲一下如何进行编程实现。
首先，我们考虑如何进行定点修改，显然对于一次修改，我们可以直接通过从整条线段上一直进行二分，找到它所对应的结点，再进行修改，之后回溯修改它父亲结点的信息即可，这样的效率显然是O（log2(n)）的。（标程略）
接下来我们来考虑如何查询区间内的信息，对于一个区间，显然要么它恰好是线段树上的一个区间，要么它就是由多个相邻区间拼凑而成，因此我们同样考虑进行递归回溯，使得这个区间内的所有子区间被查询到且不重复，进行合并处理的出最后答案，事实上这样的效率也是O（log2(n)）的。（附简单标程，pushdown会在后文中提到：））
1 query(int l,int r,int a,int b,int t){//查询某区间的值 2 //[l,r]是我们所要查询的区间，[a,b]是当前所递归到的区间 3 if (a==l&&b==r) return tree[t].val; 4 pushdown(t,a,b); 5 int m=(a+b)/2; 6 if (r<=m) return query(l,r,a,m,t*2); 7 if (l>m) return query(l,r,m+1,b,t*2+1); 8 return query(l,m,a,m,t*2)+query(m+1,r,m+1,b,t*2+1); 9 }