————————————————————————这些是转的，出处不明———————————————————————————————
树状数组比较适合单个元素改变，反复求部分和，或者区间更新，单点求值。
先看的是一维的树状数组。
树状数组是一个很天才的想法，考虑这样的一种情景，对于一组数据，你经常要求他们某个区间的和，而却这组数据里的元素会经常的改变，最朴素的想法就是暴力，O(1)的修改，O(n)的查询，或O(n)的修改O(1)的查询（就是记录）。第二种想法就是线段树，查询和修改的复杂度都是O(logn)，线段树的编程复杂度比较高，常数因子也较大。有一种时间复杂度也是O(logn)的而且编程复杂度很简单的方法，就是用树状数组。树状数组的灵感是来源于二进制、线段树和O(1)查询O(n)修改算法（其实是我自己的灵感啦哈哈），二进制有01组成，每一个数字都有自己对应的一个二进制，既然线段数是把数据按二分的思想，把区间分成两个一样大小的区间，把大问题分解成两个小的子问题，那么在一组规模大小是10010110的数据，同样的我们也可以把区间分成一个个子区间，把大问题分解成一个个小问题，那么要怎么分解呢？看这二进制就明白了，我们要把区间分解成一个个大小不一的子区间，使它们加起来刚好就是原来的区间，很明显这个二进制可以分成：
如果我们要求1到10010100的和，即可用四个子区间组成原问题
[1,10]
[11,100]
[1001,10000]
[10001,10010100]
把它们加起来就是了，这就是说我们每次都把10010110最右边的“1”拿出来，作为子区间的右边界，左边界就是前一个子区间的右边界加1，第一个子区间的左边界是1.用位运算，把最右边的1分解，i&(i^(i-1))即i&(-i)，这是自低向上的把区间分解出来，接下来就是定义tree[i]来递推了，按照上面的分法，很难定义，所以我们自顶向下的分区间试试看能不能容易的定义，分的四个区间:
[10010101,10010110]
[10010001,10010100]
[10000001,10010000]
[00000001,10000000]
这样定义起来就很方便了，我們可以看到右區間就是每往下都去掉一個最右邊的1，tree[i]就是区间[i-(i&-i)+1,i]的和，由这里的定义知道，树状数组要从1开始计数，而不是c／c++一向的0开始。求和函数就这样写:
1 int get_sum(int i) 2 { 3 int sum = 0; 4 while(i) { 5 sum += tree[i]; 6 i -= i & -i; 7 } 8 return sum; 9 }