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T1 一道图论好题(graph)
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题目描述
LYK有一张无向图G={V,E}，这张无向图有n个点m条边组成。并且这是一张带权图，不仅有边权还有点权。
LYK给出了一个子图的定义，一张图G’={V’,E’}被称作G的子图，当且仅当
·G’的点集V’包含于G的点集V。
·对于E中的任意两个点a,b∈V’，当(a,b)∈E时，(a,b)一定也属于E’，并且连接这两个点的边的边权是一样的。
LYK给一个子图定义了它的价值，它的价值为：点权之和与边权之和的比。
LYK想找到一个价值最大的非空子图，所以它来找你帮忙啦。
输入格式(graph.in)
第一行两个数n,m表示一张n个点m条边的图。
第二行n个数ai表示点权。
接下来m行每行三个数u,v,z，表示有一条连接u,v的边权为z的无向边。数据保证任意两个点之间最多一条边相连，并且不存在自环。
输出格式(graph.out)
你需要输出这个价值最大的非空子图的价值，由于它是一个浮点数，你只需要保留小数点后两位有效数字。
输入样例
3 3
2 3 4
1 2 3
1 3 4
2 3 5
输出样例
1.67
样例解释
选择1,2两个点，则价值为5/3=1.67。
对于20%的数据n=2
对于50%的数据n<=5
对于100%的数据1<=n,m<=100000，1<=ai,z<=1000。
最优解一定是一条边+两个点
考场上是二分答案，然后枚举所有的边，只要有一个满足点-边*答案>=0 就return true
std直接 ans=max(ans,(a[A]+a[B])/(C+0.0));
#include<cmath> #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #define N 100001 using namespace std; int n,m; int point[N]; struct node { int u,v,w; }e[N]; const double eps=1e-4; void read(int &x) { x=0; char c=getchar(); while(!isdigit(c)) c=getchar(); while(isdigit(c)) { x=x*10+c-'0'; c=getchar(); } } bool check(double k) { for(int i=1;i<=m;i++) if(point[e[i].u]+point[e[i].v]-k*e[i].w>=0) return true; return false; } int main() { freopen("graph.in","r",stdin); freopen("graph.out","w",stdout); read(n); read(m); int maxn=0; for(int i=1;i<=n;i++) { read(point[i]); maxn=max(maxn,point[i]); } int minn=1e9; for(int i=1;i<=m;i++) { read(e[i].u); read(e[i].v); read(e[i].w); minn=min(minn,e[i].w); } double l=0,r=maxn*2*1.0/minn,mid,ans; while(fabs(r-l)>eps) { mid=(l+r)/2; if(check(mid)) ans=mid,l=mid+eps; else r=mid-eps; } printf("%.2lf",ans); }