2. BM（Boyer-Moore）算法
对于工业级的软件开发来说，我们希望算法尽可能的高效，并且在极端情况下，性能也不要退化 的太严重。那么，对于查找功能是重要功能的软件来说，比如一些文本编辑器，它们的查找功能 都是用哪种算法
来实现的呢？ 有没有比 BF 算法和 RK 算法更加高效的字符串匹配算法呢？ 即 BM（Boyer-Moore）算法。它是一种非常高效的字符串匹配算法，有实验统计，它的性能是著名的KMP 算法的 3 到 4 倍。
BM 算法的核心思想
模式串和主串的匹配过程，看作模式串在主串中不停地往后滑动。当遇到不匹配的字符时，BF 算法和 RK 算法的做法是，模式串往后滑动一位，然后从模式串的第一个字符开始重新匹配。
主串中的 c，在模式串中是不存在的，所以，模式串向后滑动的时候，只要 c 与模式串有重合，肯定无法匹配。所以，可以一次性把模式串往后多滑动几位，把模式串移动 到 c 的后面。
由现象找规律，当遇到不匹配的字符时，有什么固定的规律，可以将模式串往后多滑动几位呢？这样一次性往后滑动好几位，那匹配的效率岂不是就提高了？
BM 算法，本质上其实就是在寻找这种规律。借助这种规律，在模式串与主串匹配的过程中，当模式串和主串某个字符不匹配的时候，能够跳过一些肯定不会匹配的情况，将模式串往后多滑动几位。
BM 算法原理分析
BM 算法包含两部分，分别是坏字符规则（bad character rule）和好后缀规则（good suffix shift）
1. 坏字符规则
之前在匹配的过程中，都是按模式串的下标从小到大的顺序，依次与主串中 的字符进行匹配的。这种匹配顺序比较符合我们的思维习惯，而 BM 算法的匹配顺序比较特 别，它是按照模式串下标从大到小的顺序，倒着匹配的。
从模式串的末尾往前倒着匹配，当发现某个字符没法匹配的时候。把这个没有匹配的字符叫作坏字符（主串中的字符）。
拿坏字符 c 在模式串中查找，发现模式串中并不存在这个字符，也就是说，字符c 与模式串中的任何字符都不可能匹配。这个时候，我们可以将模式串直接往后滑动三位，将模式串滑动到c 后面的位置，再从模式串的末尾字符开始比较。
发现，模式串中后一个字符 d，还是无法跟主串中的 a 匹配，这个时候，还能将模式串往后滑动三位吗？答案是不行的。因为这个时候，坏字符 a 在模式串中是存在的， 模式串中下标是 0 的位置也是字符 a。这种情况下，我们可以将模式串往后滑动两位，让两个 a 上下对齐，然后再从模式串的末尾字符开始，重新匹配。
第一次不匹配的时候，滑动了三位，第二次不匹配的时候，将模式串后移两位，那具体滑动多少位，到底有没有规律呢？
当发生不匹配的时候，把坏字符对应的模式串中的字符下标记作 si。如果坏字符在模式串中存在，我们把这个坏字符在模式串中的下标记作 xi。
如果不存在，我们把 xi 记作 -1。那模式串 往后移动的位数就等于 si - xi。（注意，这里说的下标，都是字符在模式串的下标）。
如果坏字符在模式串里多处出现，那我们在计算 xi 的时候，选择靠后的那个，因为这样不会让模式串滑动过多，导致本来可能匹配的情况被滑动略过。
利用坏字符规则，BM 算法在好情况下的时间复杂度非常低，是 O(n/m)。比如，主串是 aaabaaabaaabaaab，模式串是 aaaa。每次比对，模式串都可以直接后移四位，所以，匹配具 有类似特点的模式串和主串的时候，BM 算法非常高效。
不过，单纯使用坏字符规则还是不够的。因为根据 si-xi 计算出来的移动位数，有可能是负数， 比如主串是 aaaaaaaaaaaaaaaa，模式串是 baaa。不但不会向后滑动模式串，还有可能倒退。 所以，BM 算法还需要用到“好后缀规则”。
2. 好后缀规则
好后缀规则实际上跟坏字符规则的思路很类似。当模式串滑动到图中位置的时候，模式串和主串有 2 个字符是匹配的，倒数第 3 个字符发生了不匹配的情况。
把已经匹配的 bc 叫作好后缀，记作{u}。我们拿它在模式串中查找，如果找到了另一个跟{u}相匹配的子串{u*}，就将模式串滑动到子串{u*}与主串中{u}对齐的位置。
如果在模式串中找不到另一个等于{u}的子串，就直接将模式串，滑动到主串中{u}的后面，因为之前的任何一次往后滑动，都没有匹配主串中{u}的情况。
当模式串中不存在等于{u}的子串时，直接将模式串滑动到主串{u}的后面。这样做是否有点太过头呢？看下面这个例子。这里面 bc 是好后缀，尽管在模式串中没有另外一个
相匹配的子串{u*}，但是如果我们将模式串移动到好后缀的后面，如图所示，那就会错过模式串和主串可以匹配的情况。
如果好后缀在模式串中不存在可匹配的子串，那在我们一步一步往后滑动模式串的过程中，只要主串中的{u}与模式串有重合，那肯定就无法完全匹配。但是当模式串滑动到前缀与主串中{u}的后缀有部分重合的时候，并且重合的部分相等的时候，就有可能会存在完全匹配的情况。
针对这种情况，我们不仅要看好后缀在模式串中，是否有另一个匹配的子串，我们还要考察好后缀的后缀子串，是否存在跟模式串的前缀子串匹配的。
所谓某个字符串 s 的后缀子串，就是最后一个字符跟 s 对齐的子串，比如 abc 的后缀子串就包括 c, bc。所谓前缀子串，就是起始字符跟 s 对齐的子串，比如 abc 的前缀子串有 a，ab。我们从好后缀的后缀子串中，找一个最长的并且能跟模式串的前缀子串匹配的，假设是{v}，然后将模式串滑动到如图所示的位置。
当模式串和主串中的某个字符不匹配的时候，如何选择用好后缀规则还是坏字符规则，来计算模式串往后滑动的位数？
我们可以分别计算好后缀和坏字符往后滑动的位数，然后取两个数中最大的，作为模式串往后滑动的位数。这种处理方法还可以避免我们前面提到的，根据坏字符规则，计算得到的往后滑动的位数，有可能是负数的情况。
BM 算法代码实现
/** * BM 算法 */ public class BM { private static final int SIZE = 256; // 全局变量或成员变量 /** * 将模式串中的每个字符及其下标都存到散列表中。这样就可以快速找到坏字符在模式串的位置下标了 * @param b 模式串 * @param m 模式串的长度 * @param bc 散列表, 只实现一种简单的情况, 假设字符串的字符集不是很大, 每个字符长度是1字节,用大小为256的数组来记录每个字符在模式串中出现的位置。 * 数组的下标对应字符的 ASCII 码值, 数组中存储这个字符在模式串中出现的位置. * 散列表下标为 模式串的字符所对应的ASCII数值, * 散列表的value值为 模式串的下标; */ private void generateBC(char[] b, int m, int[] bc) { for (int i = 0; i < SIZE; i++) { bc[i] = -1; // 初始化 bc即散列表 } for (int i = 0; i < m; i++) { int ascii = (int) b[i]; // 计算 b[i] 的 ASCII 值 bc[ascii] = i; } } /** * 暴力解法, 框架的搭建 * @param a 主串 * @param n 主串的长度 * @param b 模式串 * @param m 模式串的长度 * @return */ public int bm(char[] a, int n, char[] b, int m) { int[] bc = new int[SIZE]; generateBC(b, m, bc); //i, j,双指针(头指针和 尾指针) int i = 0; while (i <= n - m) { int j; for (j = m - 1; j >= 0; j--) { if (a[i+j] != b[j]) break; } if (j < 0) { return i; } i = i + (j - bc[(int) a[i+j]]); //往后移动i 位 } return -1; } /** * suffix 数组和 prefix 数组的计算过程 * @param b 模式串 * @param m 模式串的长度 * @param suffix suffix 数组的下标k 表示后缀子串的长度, 下标对应的数组值存储的是在模式串中跟好后缀{u}相匹配的子串{u*}的起始下标值 * @param prefix prefix数组来记录模式串的后缀子串 是否能匹配模式串的前缀子串 */ private void generateGS(char[] b, int m, int[] suffix, boolean[] prefix) { for (int i = 0; i < m; i++) { suffix[i] = -1; prefix[i] = false; } for (int i = 0; i < m - 1; i++) { int j = i; int k = 0; while (j >= 0 && b[j] == b[m-1-k]) { j--; k++; suffix[k] = j+1; } if (j == -1) prefix[k] = true; } } // a,b 表示主串和模式串；n，m 表示主串和模式串的长度。 public int bm2(char[] a, int n, char[] b, int m) { int[] bc = new int[SIZE]; // 记录模式串中每个字符最后出现的位置 generateBC(b, m, bc); // 构建坏字符哈希表 int[] suffix = new int[m]; boolean[] prefix = new boolean[m]; generateGS(b, m, suffix, prefix); int i = 0; // j 表示主串与模式串匹配的第一个字符 while (i <= n - m) { int j; for (j = m - 1; j >= 0; --j) { // 模式串从后往前匹配 if (a[i+j] != b[j]) break; // 坏字符对应模式串中的下标是 j } if (j < 0) { return i; // 匹配成功，返回主串与模式串第一个匹配的字符的位置 } int x = j - bc[(int)a[i+j]]; int y = 0; if (j < m-1) { // 如果有好后缀的话 y = moveByGS(j, m, suffix, prefix); } i = i + Math.max(x, y); } return -1; } private int moveByGS(int j, int m, int[] suffix, boolean[] prefix) { int k = m - 1 - j; // 好后缀长度 if (suffix[k] != -1) return j - suffix[k] +1; for (int r = j+2; r <= m-1; ++r) { if (prefix[m-r] == true) { return r; } } return m; } }