算法的开章，递归是实现其他高级算法如深度优先、分治等的基础；
碰到一个题目就找它的重复性，重复性有最近的重复性（根据重复性怎么构造怎么分解-->分治、回溯等办法，本质就是递归），或者最优重复性（即动态规划）。
本质上就是找它的重复性。
找重复性以及分解问题，最后组合每个子问题的结果。
分治算法（divide and conquer）的核心思想，分而治之 ，即将原问题划 分成 n 个规模较小，并且结构与原问题相似的子问题，递归地解决这些子问题（庖丁解牛，依次对子问题进行分析），然后再合并其 结果，就得到原问题的解。
分治算法是一种处理问题的思想，递归是一种编程技巧。
分治算法的递归实现中，每一层递归都会涉及这样三个操作：
- 分解：将原问题分解成一系列子问题；
- 解决：递归地求解各个子问题，若子问题足够小，则直接求解；
- 合并：将子问题的结果合并成原问题。
分治算法能解决的问题，一般需要满足下面这几个条件：
- 原问题与分解成的小问题具有相同的模式；
- 原问题分解成的子问题可以独立求解，子问题之间没有相关性，这一点是分治算法跟动态规 划的明显区别，等我们讲到动态规划的时候，会详细对比这两种算法；
- 具有分解终止条件，也就是说，当问题足够小时，可以直接求解；
- 可以将子问题合并成原问题，而这个合并操作的复杂度不能太高，否则就起不到减小算法总 体复杂度的效果了。
例子：给定一个字符串，把它的每个字符都变成大写；
可以写循环，或者递归
如上图做法的好处是可以并行计算，每个子问题是互不相关的，可以在多核CPU中跑。
分治可以解决的问题，它没有所谓的中间结果（重复计算），如果有大量重复计算如递归分治的效率并不高，这时可以有更适合的算法，比如动态规划、 把中间结果先保存下来下次直接使用。
分治的代码模板：分治一般是用递归来处理的
怎么拆分为子问题，怎么merge这些subresult，得到这些子结果怎么合并起来； 中间的这些子结果如何做质量控制和质量保证，下面的人给你个返回结果你咋知道他做的好还是坏。
专注本层，不要下探。
应用：
如何编程求出一组数据的有序对个数或者逆序对个数呢？
最笨的方法是，拿每个数字跟它后面的数字比较，看有几个比它小的。我们把比它小的数字个数 记作 k，通过这样的方式，把每个数字都考察一遍之后，然后对每个数字对应的 k 值求和，最后 得到的总和就是逆序对个数。不过，这样操作的时间复杂度是 O(n^2)。那有没有更加高效的处 理方法呢？ 我们用分治算法来试试。我们套用分治的思想来求数组 A 的逆序对个数。我们可以将数组分成 前后两半 A1 和 A2，分别计算 A1 和 A2 的逆序对个数 K1 和 K2，然后再计算 A1 与 A2 之间 的逆序对个数 K3。那数组 A 的逆序对个数就等于 K1+K2+K3。
代码：
private int num = 0; public int count(int[] array, int n) { num = 0; mergeSort(array, 0, n - 1); return num; } private void mergeSort(int[] array, int left, int right) { if (left >= right) return; int mid = (left + right) / 2; mergeSort(array, left, mid); mergeSort(array, mid+1, right); merge(array, left, mid, right); } private void merge(int[] array, int left, int mid, int right) { int i = left, j = mid + 1, k = 0; int[] temp = new int[right - left + 1]; while (i <= mid && j <= right) { if (array[i] <= array[j]) { temp[k++] = array[i++]; } else { num += (mid - i + 1); //计数逆序对的个数 temp[k++] = array[j++]; } } while (i <= mid) { temp[k++] = array[i++]; } while (j <= right) { temp[k++] = array[j++]; } for (int p = 0; p < temp.length; p++) { array[left + p] = temp[p]; } }